如何获得scipy.interpolate.sp

Question

我需要在python中计算b样条函数。为了做到这一点，我写了下面的代码，这是非常好的工作。在

import numpy as np
import scipy.interpolate as si

def scipy_bspline(cv,n,degree):
    """ bspline basis function
        c        = list of control points.
        n        = number of points on the curve.
        degree   = curve degree
    """
    # Create a range of u values
    c = cv.shape[0]
    kv = np.clip(np.arange(c+degree+1)-degree,0,c-degree)
    u  = np.linspace(0,c-degree,n)

    # Calculate result
    return np.array(si.splev(u, (kv,cv.T,degree))).T

给它6个控制点，并要求它评估曲线上的100k点很简单：

^{pr2}$

下面是一个“点”的情节：

现在，为了更快，我可以计算出曲线上所有100k点的基础，将其存储在内存中，当我需要绘制曲线时，我需要做的就是将新的控制点位置与存储的基础相乘，得到新的曲线。为了证明我的观点，我编写了一个使用DeBoor's algorithm计算基的函数：

def basis(c, n, degree):
    """ bspline basis function
        c        = number of control points.
        n        = number of points on the curve.
        degree   = curve degree
    """
    # Create knot vector and a range of samples on the curve
    kv = np.array([0]*degree + range(c-degree+1) + [c-degree]*degree,dtype='int') # knot vector
    u  = np.linspace(0,c-degree,n) # samples range

    # Cox - DeBoor recursive function to calculate basis
    def coxDeBoor(u, k, d):
        # Test for end conditions
        if (d == 0):
            if (kv[k] <= u and u < kv[k+1]):
                return 1
            return 0

        Den1 = kv[k+d] - kv[k]
        Den2 = 0
        Eq1  = 0
        Eq2  = 0

        if Den1 > 0:
            Eq1 = ((u-kv[k]) / Den1) * coxDeBoor(u,k,(d-1))

        try:
            Den2 = kv[k+d+1] - kv[k+1]
            if Den2 > 0:
                Eq2 = ((kv[k+d+1]-u) / Den2) * coxDeBoor(u,(k+1),(d-1))
        except:
            pass

        return Eq1 + Eq2


    # Compute basis for each point
    b = np.zeros((n,c))
    for i in xrange(n):
        for k in xrange(c):
            b[i][k%c] += coxDeBoor(u[i],k,degree)

    b[n-1][-1] = 1

    return b

现在让我们用这个来计算一个新的基础，乘以控制点，然后确认我们得到的结果与splev相同：

b = basis(len(cv),n,degree) #5600011 function calls (600011 primitive calls) in 10.975 seconds
points_basis = np.dot(b,cv) #3 function calls in 0.002 seconds
print np.allclose(points_basis,points_scipy) # Returns True

我的速度非常慢的函数在11秒内返回了100k个基本值，但是由于这些值只需要计算一次，所以用这种方法计算曲线上的点的速度比通过splev快6倍。在

事实上，我能够从我的方法和splev得到完全相同的结果，这让我相信splev内部可能会像我一样计算基础，只是速度快得多。在

所以我的目标是找出如何快速计算我的基，把它存储在内存中，然后直接使用美国运输部（）来计算曲线上的新点，我的问题是：是否可以使用辛辣。内插为了得到splev用来计算结果的基础值（我猜是这样的）？如果是，怎么办？在

[附录]

根据unutbu和ev-br关于scipy如何计算样条曲线基的非常有用的见解，我查阅了fortran代码，并尽我所能写了一个等效的代码：

def fitpack_basis(c, n=100, d=3, rMinOffset=0, rMaxOffset=0):
    """ fitpack's spline basis function
        c = number of control points.
        n = number of points on the curve.
        d = curve degree
    """
    # Create knot vector
    kv = np.array([0]*d + range(c-d+1) + [c-d]*d, dtype='int')

    # Create sample range
    u = np.linspace(rMinOffset, rMaxOffset + c - d, n)  # samples range

    # Create buffers
    b  = np.zeros((n,c)) # basis
    bb = np.zeros((n,c)) # basis buffer
    left  = np.clip(np.floor(u),0,c-d-1).astype(int)   # left  knot vector indices
    right = left+d+1 # right knot vector indices

    # Go!
    nrange = np.arange(n)
    b[nrange,left] = 1.0
    for j in xrange(1, d+1):
        crange = np.arange(j)[:,None]
        bb[nrange,left+crange] = b[nrange,left+crange]        
        b[nrange,left] = 0.0
        for i in xrange(j):
            f = bb[nrange,left+i] / (kv[right+i] - kv[right+i-j])
            b[nrange,left+i] = b[nrange,left+i] + f * (kv[right+i] - u)
            b[nrange,left+i+1] = f * (u - kv[right+i-j])

    return b

针对unutbu版本的原始basis函数进行测试：

fb = fitpack_basis(c,n,d) #22 function calls in 0.044 seconds
b = basis(c,n,d) #81 function calls (45 primitive calls) in 0.013 seconds  ~5 times faster
print np.allclose(b,fb) # Returns True

我的功能慢了5倍，但还是比较快。我喜欢的是它允许我使用超出边界的样本范围，这在我的应用程序中很有用。例如：

print fitpack_basis(c,5,d,rMinOffset=-0.1,rMaxOffset=.2)
[[ 1.331  -0.3468  0.0159 -0.0002  0.      0.    ]
[ 0.0208  0.4766  0.4391  0.0635  0.      0.    ]
[ 0.      0.0228  0.4398  0.4959  0.0416  0.    ]
[ 0.      0.      0.0407  0.3621  0.5444  0.0527]
[ 0.      0.     -0.0013  0.0673 -0.794   1.728 ]]

因此，我可能会使用fitpack_基，因为它相对比较快。但我希望能有改进其性能的建议，并希望能更接近unutbu最初编写的basis函数的版本。在

Answer 1

fitpack_basis使用一个双循环，它迭代地修改bb中的元素 和b。我看不到使用NumPy向量化这些循环的方法，因为 在迭代的每个阶段，bb和{}的值取决于 以前的迭代。在这种情况下，赛顿有时可以习惯于 提高循环的性能。在

这是fitpack_basis的Cython版本，它的运行速度与 bspline_basis。主要思想 用Cython声明每一个变量的速度 使用普通整数索引将NumPy花式索引的所有用法重写为循环。在

请参见this page 关于如何从python构建和运行代码的说明。在

import numpy as np
cimport numpy as np
cimport cython

ctypedef np.float64_t DTYPE_f
ctypedef np.int64_t DTYPE_i

@cython.boundscheck(False)
@cython.wraparound(False)
@cython.nonecheck(False)
def cython_fitpack_basis(int c, int n=100, int d=3, 
                         double rMinOffset=0, double rMaxOffset=0):
    """ fitpack's spline basis function
        c = number of control points.
        n = number of points on the curve.
        d = curve degree
    """
    cdef Py_ssize_t i, j, k, l
    cdef double f

    # Create knot vector
    cdef np.ndarray[DTYPE_i, ndim=1] kv = np.array(
        [0]*d + range(c-d+1) + [c-d]*d, dtype=np.int64)

    # Create sample range
    cdef np.ndarray[DTYPE_f, ndim=1] u = np.linspace(
        rMinOffset, rMaxOffset + c - d, n)

    # basis
    cdef np.ndarray[DTYPE_f, ndim=2] b  = np.zeros((n,c)) 
    # basis buffer
    cdef np.ndarray[DTYPE_f, ndim=2] bb = np.zeros((n,c)) 
    # left  knot vector indices
    cdef np.ndarray[DTYPE_i, ndim=1] left = np.clip(np.floor(u), 0, c-d-1).astype(np.int64)   
    # right knot vector indices
    cdef np.ndarray[DTYPE_i, ndim=1] right = left+d+1 

    for k in range(n):
        b[k, left[k]] = 1.0

    for j in range(1, d+1):
        for l in range(j):
            for k in range(n):
                bb[k, left[k] + l] = b[k, left[k] + l] 
                b[k, left[k]] = 0.0
        for i in range(j):
            for k in range(n):
                f = bb[k, left[k]+i] / (kv[right[k]+i] - kv[right[k]+i-j])
                b[k, left[k]+i] = b[k, left[k]+i] + f * (kv[right[k]+i] - u[k])
                b[k, left[k]+i+1] = f * (u[k] - kv[right[k]+i-j])
    return b

使用这个timeit代码来测试它的性能

^{pr2}$

看来Cython可以使fitpack_basis代码的运行速度与bspline_basis一样快（也许还快一点）：

         NB.bspline_basis: 0.3322
  CB.cython_fitpack_basis: 0.2939
         NB.fitpack_basis: 0.9182

Answer 2

这是coxDeBoor的一个版本，它（在我的机器上）比原始版本快840倍。在

In [102]: %timeit basis(len(cv), 10**5, degree)
1 loops, best of 3: 24.5 s per loop

In [104]: %timeit bspline_basis(len(cv), 10**5, degree)
10 loops, best of 3: 29.1 ms per loop

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^{pr2}$

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大部分加速是通过使coxDeBoor计算一个 结果而不是一次一个值。请注意，u已从 传递给coxDeBoor的参数。相反，新的coxDeBoor(k, d)计算 在np.array([coxDeBoor(u[i], k, d) for i in xrange(n)])之前是什么。在

因为NumPy数组算法与标量算法有相同的语法，所以 需要修改的代码很少。唯一的句法变化是在最后 条件：

if (d == 0):
    return ((u - kv[k] >= 0) & (u - kv[k + 1] < 0)).astype(int)

(u - kv[k] >= 0)和(u - kv[k + 1] < 0)是布尔数组。astype 将数组值更改为0和1。所以在单个0或1之前 返回，现在返回一个由0和1组成的完整数组，其中每个值对应一个 u。在

Memoization还可以提高性能，因为递归关系 使coxDeBoor(k, d)被调用为k和d的相同值 不止一次。修饰符语法

@memo
def coxDeBoor(k, d):
    ...

相当于

def coxDeBoor(k, d):
    ...
coxDeBoor = memo(coxDeBoor)

并且memo修饰符使coxDeBoor在cache中记录一个映射 从(k, d)对参数到返回值。如果coxDeBoor(k, d)是 再次调用，则返回cache中的值，而不是 重新计算价值。在

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scipy_bspline仍然更快，但至少bspline_basis加上np.dot就可以了， 如果您想将b与多个控制点cv重复使用，则可能会很有用。在

In [109]: %timeit scipy_bspline(cv, 10**5, degree)
100 loops, best of 3: 17.2 ms per loop

In [104]: %timeit b = bspline_basis(len(cv), 10**5, degree)
10 loops, best of 3: 29.1 ms per loop

In [111]: %timeit points_basis = np.dot(b, cv)
100 loops, best of 3: 2.46 ms per loop