Laguerre多项式在python中使用scipy，缺乏收敛性？

Question

laguerre多项式似乎没有以某些顺序收敛，运行以下代码可以证明这一点。在

import numpy as np
from sympy import mpmath as mp
from scipy.special import genlaguerre as genlag
from sympy.mpmath import laguerre as genlag2
from matplotlib import pyplot as plt

def laguerre(x, r_ord, phi_ord, useArbitraryPrecision=False):
    if (r_ord < 30 and phi_ord < 30) and not useArbitraryPrecision:
        polyCoef = genlag(r_ord, phi_ord)
        out = np.polyval(polyCoef, x)
    else:
        fun = lambda arg: genlag2(r_ord, phi_ord, arg)
        fun2 = np.frompyfunc(genlag2, 3, 1)
        # fun2 = np.vectorize(fun)
        out = fun2(r_ord, phi_ord, x)
    return out

r_ord = 29
phi_ord = 29
f = lambda x, useArb : mp.log10(laguerre(x, 29, 29, useArb))
mp.plot(lambda y : f(y, True) - f(y, False), [0, 200], points = 1e3)
plt.show()

如果有人知道函数的精确性是什么？你建议我只使用mpmath函数吗？一开始我想可能是在特定的命令之后它不起作用，但是对于（100，100），它似乎工作得很好。在

通过跑步

^{pr2}$

您可以看到下面的图像，其中的差异变得非常明显。在

感谢任何帮助。在

如果有什么需要澄清的，请告诉我。在

Answer 1

将polyval与高阶多项式（大约n > 20）一起使用通常是个坏主意，因为使用系数（以幂为基础）来计算多项式将开始在高阶浮点中产生较大误差。Scipy文档中的warning试图告诉您这一点。在

您应该使用scipy.special.eval_genlaguerre(r_ord, phi_ord, float(x))而不是{}；它使用更稳定的数值算法来计算多项式。在

Answer 2

不要像pv建议的那样使用scipy.special.eval_genlaguerre来计算高次多项式，还可以使用numpy.polynomial.Laguerre，如{a1}中所述。在

不幸的是，它似乎没有为广义拉盖尔多项式提供函数。在

import numpy as np
from numpy.polynomial import Laguerre
p = Laguerre([1, -2, 1])
x = np.arange(5)
p(x)

NumPy输出：0,0.5,2,4.5,8