带Numpy的奇异矩阵问题

Question

我试图用一个向量（3乘1）乘以它的转置（1乘3）。我得到一个（3乘3）数组，但我不能得到它的逆。知道为什么吗？

import numpy as np

c=array([1, 8, 50])
np.transpose(c[np.newaxis]) * c
array([[   1,    8,   50],
   [   8,   64,  400],
   [  50,  400, 2500]])
np.linalg.inv(np.transpose(c[np.newaxis]) * c)
Traceback (most recent call last):
  File "<console>", line 1, in <module>
  File "C:\Python26\lib\site-packages\numpy\linalg\linalg.py", line 445, in inv
    return wrap(solve(a, identity(a.shape[0], dtype=a.dtype)))
  File "C:\Python26\lib\site-packages\numpy\linalg\linalg.py", line 328, in solve
    raise LinAlgError, 'Singular matrix'
LinAlgError: Singular matrix

Answer 1

根据定义，通过将一维向量乘以它的转置，您创建了一个奇异矩阵。

每一行是第一行的线性组合。

注意，第二行只是第一行的8倍。

同样，第三行是第一行的50倍。

矩阵中只有一个独立的行。

Answer 2

你粘贴的矩阵

[[   1,    8,   50],
 [   8,   64,  400],
 [  50,  400, 2500]]

行列式为零。这是奇异矩阵的定义（不存在逆矩阵）

http://en.wikipedia.org/wiki/Invertible_matrix

Answer 3

正如前面的答案中已经提到的，矩阵不能倒转，因为它的行列式是0。 但是如果您还想得到逆矩阵，可以使用np.linalg.pinv，它利用SVD来近似初始矩阵。