用statsmodels线性回归拟合下降趋势（负斜率）

Question

我无法在PythonStatsModels中获得线性回归来拟合具有负斜率的数据系列—RLM和OLS都不适合我。举一个非常简单的例子，我预计斜率为-1：

In [706]: ts12 = pandas.TimeSeries(data=[5,4,3,2,1],index=[1,2,3,4,5])
In [707]: ts12_h = sm.RLM(ts12.values, ts12.index, M=sm.robust.norms.HuberT())
In [708]: ts12_fit = ts12_h.fit()
In [710]: ts12_fit.fittedvalues
Out[710]: array([ 0.62321739,  1.24643478,  1.86965217,  2.49286956,  3.11608696])

In [729]: ts12_fit.params
Out[729]: array([ 0.62321739])

In [733]: ts12_ols = sm.OLS(ts12.values, ts12.index)
In [734]: ts12_ols_fit = ts12_ols.fit()
In [736]: ts12_ols_fit.fittedvalues
Out[736]: array([ 0.63636364,  1.27272727,  1.90909091,  2.54545455,  3.18181818])

RLM和OLS的拟合参数给出了0.6的斜率。。。拟合值反映了这一趋势。scipy的普通最小二乘回归给出了斜率为-1的预期结果：

^{pr2}$

我一定漏掉了一些显而易见的东西，但通常的方法是什么也没发现。在

Answer 1

默认情况下，statsmodels不添加常量，除非使用公式接口。在

在本例中，您将强制回归线穿过零。在

>>> x = sm.add_constant(ts12.index)
>>> x
array([[ 1.,  1.],
       [ 1.,  2.],
       [ 1.,  3.],
       [ 1.,  4.],
       [ 1.,  5.]])
>>> ts12_ols_fit = sm.OLS(ts12.values, ts12.index).fit()
>>> ts12_ols_fit.params
array([ 0.63636364])
>>> ts12_ols_fit = sm.OLS(ts12.values, x).fit()
>>> ts12_ols_fit.params
array([ 6., -1.])
>>> ts12_ols_fit.fittedvalues
array([ 5.,  4.,  3.,  2.,  1.])

编辑

OLS参数估计可以处理一个完美的拟合。在

RLM需要噪声等级估计。在完美拟合的情况下，方差为零，RLM不起作用。在

加上一点噪声RLM得到了基本相同的结果。在

^{pr2}$