Python无限-有什么需要注意的吗？

Question

所以Python有正负无穷大：

float("inf"), float("-inf")

这似乎是一种需要注意的功能。有什么我应该知道的吗？

Answer 1

C99也是。

所有现代处理器使用的IEEE 754浮点表示法都有几个特殊的位模式，保留给正无穷大（sign=0，exp=~0，frac=0）、负无穷大（sign=1，exp=~0，frac=0）和许多NaN（不是数字：exp=~0，frac不等于0）。

所有你需要担心的是：一些算法可能会导致浮点异常/陷阱，但这些不限于这些“有趣”的常量。

Answer 2

您仍然可以从涉及inf的简单算术中获取非数字（NaN）值：

>>> 0 * float("inf")
nan

请注意，通常情况下，您将不会通过通常的算术计算获得inf值：

>>> 2.0**2
4.0
>>> _**2
16.0
>>> _**2
256.0
>>> _**2
65536.0
>>> _**2
4294967296.0
>>> _**2
1.8446744073709552e+19
>>> _**2
3.4028236692093846e+38
>>> _**2
1.157920892373162e+77
>>> _**2
1.3407807929942597e+154
>>> _**2
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in ?
OverflowError: (34, 'Numerical result out of range')

inf值被认为是一个非常特殊的值，具有不寻常的语义，因此最好直接通过异常了解一个OverflowError值，而不是在计算中无声地注入一个inf值。

Answer 3

Python's implementation很好地遵循了IEEE-754 standard，您可以将其用作指导，但它依赖于编译它所依赖的底层系统，因此platform differences可能会发生。最近，已经应用了一个允许"infinity" as well as "inf"的修复程序，但这在这里并不重要。

以下各节同样适用于正确实现IEEE浮点运算的任何语言，它不是仅针对Python的。

不等式的比较

当处理无穷大且大于>或小于<运算符时，以下计数：

• 包括+inf在内的任何数字都高于-inf
• 包括-inf在内的任何数字都低于+inf
• +inf是neither higher nor lower而不是+inf
• -inf既不高于也不低于-inf
• 任何涉及NaN的比较都是错误的（inf既不高于也不低于NaN）

相等性比较

当比较相等时，+inf和+inf是相等的，同样的还有-inf和-inf。这是一个很有争议的问题，听起来可能会有争议，但在IEEE标准中，Python的行为就是这样。

当然，+inf不等于-inf，所有东西，包括NaN本身，都不等于NaN。

无穷大

的计算

除非两个操作数都是无穷大，否则大多数具有无穷大的计算都会产生无穷大，当运算除法或模运算或与零相乘时，需要记住一些特殊的规则：

• 当乘以0（结果未定义）时，它产生NaN
• 当把任何数字（除了无穷大本身）除以无穷大时，会产生0.0或^{}平方。
• 当用正无穷大或负无穷大除以（包括模）正无穷大或负无穷大时，结果是未定义的，所以NaN。
• 减去时，结果可能会令人惊讶，但请遵循common math sense：
  • 当执行inf - inf时，结果未定义：NaN
  • 当执行inf - -inf时，结果是inf
  • 当做-inf - inf时，结果是-inf
  • 执行-inf - -inf时，结果未定义：NaN。
• 在添加时，同样令人惊讶的是：
  • 当执行inf + inf时，结果是inf
  • 当执行inf + -inf时，结果未定义：NaN
  • 当执行-inf + inf时，结果未定义：NaN
  • 当做-inf + -inf时，结果是-inf。
• 使用math.pow、pow或**是很棘手的，因为它的行为并不像它应该的那样。当两个实数的结果太高而无法容纳双精度浮点时，它抛出溢出异常（它应该返回无穷大），但当输入为inf或-inf时，它的行为正确并返回inf或0.0。当第二个参数是NaN时，它返回NaN，除非第一个参数是1.0。还有更多的问题，不是所有的covered in the docs。

• math.exp与math.pow有相同的问题。解决此溢出问题的方法是使用类似于以下代码：

  try:
      res = math.exp(420000)
  except OverflowError:
      res = float('inf')
  

注释

注1:作为另一个警告，根据IEEE标准的定义，如果计算结果不足或溢出，结果将不是不足或溢出错误，而是正或负无穷大：1e308 * 10.0产生inf。

注2:因为任何带有NaN的计算都返回NaN，并且任何与NaN的比较，包括NaN本身就是false，所以应该使用^{}函数来确定一个数字是否确实是NaN。

注意3:虽然Python支持写float('-NaN')，但是忽略符号，因为内部不存在NaN上的符号。如果除以-inf / +inf，结果是NaN，而不是-NaN（没有这样的东西）。

注4:注意在上面，由于Python依赖于它所编译的C或Java库，所以并不是所有的底层系统都能正确地实现所有这些行为。如果你想确定，在计算之前先测试无穷大。

（1）最近指version 3.2.
（2）浮点支持正零和负零，因此：x / float('inf')保留其符号，-1 / float('inf')产生-0.0，1 / float(-inf)产生-0.0，^{{产生0.0，-1/ float(-inf)产生^}。此外，^{} is ^{}，如果不想让符号为真，则必须手动检查该符号。