这个方括号和圆括号表示法是什么意思？

2024-04-19 11:45:28 发布

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我见过用[first1,last1)和[first2,last2)表示的数字范围。

我想知道这样的记号是什么意思。


Tags： 数字记号first2first1last1last2
3条回答
网友
1楼 · 编辑于 2024-04-19 11:45:28

括号表示范围的结尾是包含的，它包含列出的元素。圆括号表示结束是排他的，不包含列出的元素。因此对于[first1, last1)，范围以first1开始（包括它），但在last1之前结束。

假设整数：

  • （0，5）=1，2，3，4
  • （0，5]=1，2，3，4，5
  • [0，5）=0，1，2，3，4
  • [0，5]=0，1，2，3，4，5
网友
2楼 · 编辑于 2024-04-19 11:45:28

区间表示法的概念出现在数学和计算机科学中。数学符号[、]、(、)表示一个区间的域（或范围）。

  • 括号[和]表示：

    1. 数字已包含在内
    2. 区间的这一边是闭合的

  • 括号(和)表示：

    1. 数字被排除在外
    2. 间隔的这一边是打开。

具有混合状态的间隔称为“半开”。

例如，从1..开始的连续整数范围。。10（包括10）将标记为，如下所示：

  • [1,10]

注意单词inclusive是如何使用的。如果我们想排除终点，但“覆盖”相同的范围，我们需要移动终点：

  • [1,11条）

对于区间的左边缘和右边缘，实际上有4个置换：

(1,10) =   2,3,4,5,6,7,8,9       Set has  8 elements
(1,10] =   2,3,4,5,6,7,8,9,10    Set has  9 elements
[1,10) = 1,2,3,4,5,6,7,8,9       Set has  9 elements
[1,10] = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10    Set has 10 elements

这与数学和计算机科学有什么关系？

数组索引倾向于使用不同的偏移量，具体取决于您所处的字段：

  • 数学往往是以为基础的。
  • 某些编程语言倾向于 0 EME>，如C、C++、JavaScript、Python，而其他语言如Mathematica、Fortran、Pascal等是一种基于语言的编程语言。

在实现for循环等数学算法时，这些差异可能会导致细微的fence post错误。

整数

如果我们有一个集合或数组，比如前几个素数，数学家会把第一个元素称为绝对元素。i、 e.使用下标符号表示索引：

  • a1=2
  • a2=3
  • 以下内容：
  • a10=29

与此相反，一些编程语言将第一个元素称为zero'threlative元素。

  • a[0]=2
  • a[1]=3
  • 以下内容：
  • a[9]=29

由于数组索引在[0，N-1]范围内，因此为了清楚起见，保持0范围内相同的数值是“好”的。。N而不是添加文本噪声例如-1偏差。

例如，在C或JavaScript中，为了在N个元素的数组上迭代，程序员应该用间隔[0，N]来编写i = 0, i < N的常用习惯用法，而不是稍显冗长的[0，N-1]：

&13；
&13； 
function main() {
    var output = "";
    var a = [ 2, 3, 5, 7,  11, 13, 17, 19, 23, 29 ];
    for( var i = 0; i < 10; i++ ) // [0,10)
       output += "[" + i + "]: " + a[i] + "\n";

    if (typeof window === 'undefined') // Node command line
        console.log( output )
    else
        document.getElementById('output1').innerHTML = output;
}
； 
 <html>
     <body onload="main();">
         <pre id="output1"></pre>
     </body>
 </html>
；
；
；

数学家，因为他们从1开始计数，所以会使用i = 1, i <= N命名法，但是现在我们需要用基于零的语言更正数组偏移量。

例如

&13；
&13； 
function main() {
    var output = "";
    var a = [ 2, 3, 5, 7,  11, 13, 17, 19, 23, 29 ];
    for( var i = 1; i <= 10; i++ ) // [1,10]
       output += "[" + i + "]: " + a[i-1] + "\n";

    if (typeof window === 'undefined') // Node command line
        console.log( output )
    else
        document.getElementById( "output2" ).innerHTML = output;
}
； 
<html>
    <body onload="main()";>
        <pre id="output2"></pre>
    </body>
</html>
；
；
；

旁边：

在基于0的编程语言中，可能需要使用第0个虚拟元素的kludge来使用基于1的数学算法。e、 克Python Index Start

浮点

区间表示法对于浮点数也很重要，可以避免细微的错误。

在处理浮点数字时，尤其是在计算机图形学（颜色转换、计算几何、动画简化/混合等）中，通常使用规范化的数字。也就是说，数字在0.0到1.0之间。

如果端点是包含或排除，则了解边缘情况非常重要：

  • （0,1）=1e-M。。0.999。。。
  • （0,1]=1e-M。。1.0条
  • [0,1）=0.0。。0.999。。。
  • [0,1]=0.0。。1.0条

其中M是一些machine epsilon。这就是为什么有时您可能在C代码中看到const float EPSILON = 1e-#习惯用法（例如1e-6)对于32位浮点数。这个问题有一些初步的细节。更全面的答案请参见FLT_EPSILON和David Goldberg的What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic

随机数生成器的某些实现random()可能会产生0.0范围内的值。。0.999。。。而不是更方便的0.0。。1.0分。代码中的适当注释将记录为[0.0,1.0]或[0.0,1.0]，这样就不会对用法产生歧义。

示例：

  • 您想要生成random()颜色。将三个浮点值转换为无符号的8位值，以分别生成具有红色、绿色和蓝色通道的24位像素。根据由random()输出的间隔，您可能最终得到near-white（254254254）或white（255255255）。
     +--------+-----+
     |random()|Byte |
     |--------|-----|
     |0.999...| 254 | <-- error introduced
     |1.0     | 255 |
     +--------+-----+

有关浮点精度和区间稳健性的更多详细信息，请参见Christer Ericson的Real-Time Collision Detection，第11章“数值稳健性”，第11.3节“稳健性浮点用法”。

网友
3楼 · 编辑于 2024-04-19 11:45:28

那是一个half-open interval。

  • 闭区间[a,b]包括端点。
  • 打开间隔(a,b)排除它们。

在您的情况下，包括间隔开始时的端点，但不包括结束时的端点。所以它的意思是间隔“first1<；=x<；last1”。

半开放间隔在编程中很有用，因为它们对应于循环的常用用法：

for (int i = 0; i < n; ++i) { ... }

我在[0，n]范围内。

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