python中带等式约束的L1凸优化

Question

根据Mx=y，我需要最小化L_1（x）

x是维数为b的向量，y是维数为a的向量，M是维数为（a，b）的矩阵。在

读了一段之后，我决定用scipy.optimize.minimize.最小化公司名称：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

def objective(x):     #L_1 norm objective function
    return np.linalg.norm(x,ord=1)

constraints = [] #list of all constraint functions
for i in range(a):
    def con(x,y=y,i=i):
        return np.matmul(M[i],x)-y[i]
    constraints.append(con)

#make constraints into tuple of dicts as required by scipy 
cons = tuple({'type':'eq','fun':c} for c in constraints)

#perform the minimization with sequential least squares programming
opt = minimize(objective,x0 = x0,
                        constraints=cons,method='SLSQP',options={'disp': True})

首先， x0可以用什么？x是未知的，我需要一个满足约束M*x0=y的x0：如何找到满足约束的初始猜测？M是独立高斯变量的矩阵（~N（0,1）），如果有帮助的话。在

其次， 我的设置方式有问题吗？当我对x0使用真正的x（我在开发阶段就知道了），我希望它能很快返回x=x0。相反，它返回一个零向量x=[0,0,0…，0]。这种行为出乎意料。在

编辑：

下面是一个使用cvxpy**求解min（L_1（x））且Mx=y的解决方案：

^{pr2}$