如何计算直线与水平轴的夹角？

Question

在编程语言（Python，C#等）中，我需要确定如何计算直线与水平轴之间的夹角？

我认为一张图片最能描述我想要的东西：

给定（P1_x，P1_y）和（P2_x，P2_y）计算此角度的最佳方法是什么？原点在左上角，仅使用正象限。

Answer 1

首先找出起点和终点之间的区别（这里，这更多的是一条有向线段，而不是“直线”，因为直线无限延伸，而不是从某个特定点开始）。

deltaY = P2_y - P1_y
deltaX = P2_x - P1_x

然后计算角度（从P1的正X轴到P1的正Y轴）。

angleInDegrees = arctan(deltaY / deltaX) * 180 / PI

但是arctan可能并不理想，因为这样划分差异将消除区分角度所在象限所需的区别（见下文）。如果您的语言包含一个atan2函数，请使用以下内容：

angleInDegrees = atan2(deltaY, deltaX) * 180 / PI

编辑（2017年2月22日）：然而，一般来说，仅仅为了获得cos和sin的正确角度而调用atan2(deltaY,deltaX)可能是不雅的。在这些情况下，您通常可以执行以下操作：

1. 将(deltaX, deltaY)视为向量。
2. 将该向量规格化为单位向量。为此，将deltaX和deltaY除以向量的长度（sqrt(deltaX*deltaX+deltaY*deltaY)），除非长度为0。
3. 之后，deltaX将是向量和水平轴之间的夹角的余弦（在P1处从正X轴到正Y轴的方向）。
4. 现在deltaY就是这个角度的正弦。
5. 如果向量的长度为0，它与水平轴之间就没有夹角（因此它就没有有意义的正弦和余弦）。

编辑（2017年2月28日）：即使没有规范化(deltaX, deltaY)：

• 符号deltaX将告诉您步骤3中描述的余弦是正的还是负的。
• 符号deltaY将告诉您步骤4中描述的正弦是正的还是负的。
• 符号deltaX和deltaY将告诉您相对于P1处的正X轴，角度在哪个象限中：
  • +deltaX，+deltaY：0到90度。
  • -deltaX，+deltaY：90到180度。
  • -deltaX，-deltaY：180到270度（-180到-90度）。
  • +deltaX，-deltaY：270到360度（-90到0度）。

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使用弧度的Python实现（由编辑我的答案的Eric Leschinski于2015年7月19日提供）：

from math import *
def angle_trunc(a):
    while a < 0.0:
        a += pi * 2
    return a

def getAngleBetweenPoints(x_orig, y_orig, x_landmark, y_landmark):
    deltaY = y_landmark - y_orig
    deltaX = x_landmark - x_orig
    return angle_trunc(atan2(deltaY, deltaX))

angle = getAngleBetweenPoints(5, 2, 1,4)
assert angle >= 0, "angle must be >= 0"
angle = getAngleBetweenPoints(1, 1, 2, 1)
assert angle == 0, "expecting angle to be 0"
angle = getAngleBetweenPoints(2, 1, 1, 1)
assert abs(pi - angle) <= 0.01, "expecting angle to be pi, it is: " + str(angle)
angle = getAngleBetweenPoints(2, 1, 2, 3)
assert abs(angle - pi/2) <= 0.01, "expecting angle to be pi/2, it is: " + str(angle)
angle = getAngleBetweenPoints(2, 1, 2, 0)
assert abs(angle - (pi+pi/2)) <= 0.01, "expecting angle to be pi+pi/2, it is: " + str(angle)
angle = getAngleBetweenPoints(1, 1, 2, 2)
assert abs(angle - (pi/4)) <= 0.01, "expecting angle to be pi/4, it is: " + str(angle)
angle = getAngleBetweenPoints(-1, -1, -2, -2)
assert abs(angle - (pi+pi/4)) <= 0.01, "expecting angle to be pi+pi/4, it is: " + str(angle)
angle = getAngleBetweenPoints(-1, -1, -1, 2)
assert abs(angle - (pi/2)) <= 0.01, "expecting angle to be pi/2, it is: " + str(angle)

所有测试都通过了。见https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_circle

Answer 2

我在Python中找到了一个运行良好的解决方案！

from math import atan2,degrees

def GetAngleOfLineBetweenTwoPoints(p1, p2):
    return degrees(atan2(p2 - p1, 1))

print GetAngleOfLineBetweenTwoPoints(1,3)

Answer 3

对不起，但我敢肯定彼得的回答是错的。请注意，y轴向下移动（在图形中很常见）。因此，德尔泰的计算必须颠倒，否则你会得到错误的答案。

考虑：

System.out.println (Math.toDegrees(Math.atan2(1,1)));
System.out.println (Math.toDegrees(Math.atan2(-1,1)));
System.out.println (Math.toDegrees(Math.atan2(1,-1)));
System.out.println (Math.toDegrees(Math.atan2(-1,-1)));

给予

45.0
-45.0
135.0
-135.0

因此，如果在上面的例子中，P1是（1,1），P2是（2,2）[因为Y在页面上增加]，上面的代码将给出所示例子的45.0度，这是错误的。更改deltaY计算的顺序并使其正常工作。