索引器错误：索引1超出了大小为1/ForwardEu的轴0的边界

Question

我在数值求解一阶微分方程组的x（t）。系统是：

dy/dt=(C)\*[(-K\*x)+M*A]

为了解决这个问题，我实现了如下的正向Euler方法： 这是我的代码：

import matplotlib
import numpy as np
from numpy import *
from numpy import linspace
from matplotlib import pyplot as plt


C=3
K=5
M=2
A=5
#------------------------------------------------------------------------------
def euler (f,x0,t):
    n=len (t)
    x=np.array ([x0*n])
    for i in xrange (n-1):
        x[i+1] = x[i] + ( t[i+1] - t[i] ) * f( x[i], t[i] )
    return x



#---------------------------------------------------------------------------------          
if __name__=="__main__":
    from pylab import *

    def f(x,t): 
        return (C)*[(-K*x)+M*A]

    a,b=(0.0,10.0)
    n=200
    x0=-1.0
    t=linspace (a,b,n)

    #numerical solutions
    x_euler=euler(f,x0,t)

    #compute true solution values in equal spaced and unequally spaced cases
    x=-C*K
    #figure
    plt.plot (t,x_euler, "b")
    xlabel ()
    ylabel ()
    legend ("Euler")

    show()
`
M=2
A=5
#----------------------------------------------------------------------------
def euler (f,x0,t):
    n=len (t)
    x=np.array ([x0*n])
    for i in xrange (n-1):
        x[i+1] = x[i] + ( t[i+1] - t[i] ) * f( x[i], t[i] )
    return x



#---------------------------------------------------------------------------          
if __name__=="__main__":
    from pylab import *

    def f(x,t): 
        return (C)*[(-K*x)+M*A]

    a,b=(0.0,10.0)
    n=200
    x0=-1.0
    t=linspace (a,b,n)

    #numerical solutions
    x_euler=euler(f,x0,t)

    #compute true solution values in equal spaced and unequally spaced cases
    x=-C*K
    #figure
    plt.plot (t,x_euler, "b")
    xlabel ()
    ylabel ()
    legend ("Euler")

    show()

我得到以下回溯：

Traceback (most recent call last):
  File "C:/Python27/testeuler.py", line 50, in <module>
    x_euler=euler(f,x0,t)
  File "C:/Python27/testeuler.py", line 28, in euler
    x[i+1] = x[i] + ( t[i+1] - t[i] ) * f( x[i], t[i] )
IndexError: index 1 is out of bounds for axis 0 with size 1

我不明白可能出了什么问题。我已经查过解决的问题了，但这对我没有帮助。你能找到我的错误吗？ 我使用以下代码作为方向： def欧拉（f，x0，t）：

    n = len( t )
    x = numpy.array( [x0] * n )
    for i in xrange( n - 1 ):
        x[i+1] = x[i] + ( t[i+1] - t[i] ) * f( x[i], t[i] )

    return x
if __name__ == "__main__":
    from pylab import *

    def f( x, t ):
        return x * numpy.sin( t )

    a, b = ( 0.0, 10.0 )
    x0 = -1.0

    n = 51
    t = numpy.linspace( a, b, n )

    x_euler = euler( f, x0, t )

我的目标是绘制函数。

Answer 1

问题是你的线路

x=np.array ([x0*n])

在这里，您将x定义为-200.0的单个项数组。你可以这样做：

x=np.array ([x0,]*n)

或者这个：

x=np.zeros((n,)) + x0

注意：你们的进口货很混乱。在报头中导入numpy模块三次，然后导入pylab（已经包含所有numpy模块）。如果你想轻松一点

from pylab import *

最上面的一行你可以使用所有你需要的模块。

Answer 2

正如回溯所说，问题来自行x[i+1] = x[i] + ( t[i+1] - t[i] ) * f( x[i], t[i] )。让我们在上下文中替换它：

• x是一个等于[x0*n]的数组，所以它的长度是1
• 你从0迭代到n-2（这里n不重要），我是索引。一开始，一切都很好（这里显然没有开始。。。：，，但只要i + 1 >= len(x)<；=>；i >= 0，元素x[i+1]就不存在。这里，这个元素自for循环开始后就不存在了。

要解决这个问题，必须用x.append(x[i] + ( t[i+1] - t[i] ) * f( x[i], t[i] ))替换x[i+1] = x[i] + ( t[i+1] - t[i] ) * f( x[i], t[i] )。