numpy矩阵向量乘法

Question

当我把两个大小为（n x n）*（n x 1）的numpy数组相乘时，得到一个大小为（nxn）的矩阵。遵循正规的矩阵乘法规则，需要一个（n x 1）向量，但是我在Python的Numpy模块中找不到任何关于如何实现这一点的信息。

问题是我不想为了保持程序的速度而手工实现它。

示例代码如下所示：

a = np.array([[ 5, 1 ,3], [ 1, 1 ,1], [ 1, 2 ,1]])
b = np.array([1, 2, 3])

print a*b
   >>
   [[5 2 9]
   [1 2 3]
   [1 4 3]]

我想要的是：

print a*b
   >>
   [16 6 8]

Answer 1

最简单解

使用numpy.dot或a.dot(b)。请参阅文档here。

>>> a = np.array([[ 5, 1 ,3], 
                  [ 1, 1 ,1], 
                  [ 1, 2 ,1]])
>>> b = np.array([1, 2, 3])
>>> print a.dot(b)
array([16, 6, 8])

这是因为numpy数组不是矩阵，并且标准操作*, +, -, /是按数组的顺序进行的。相反，您可以尝试使用^{}，并且*将被视为矩阵乘法。

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其他解决方案

还要知道还有其他选择：

• 如下面所述，如果使用python3.5+的话，@操作符将按您的预期工作：

  >>> print(a @ b)
  array([16, 6, 8])
  

• 如果你想过度杀戮，你可以使用^{}。文档将为您介绍它的工作原理，但老实说，直到阅读this answer并独自使用它，我才完全理解如何使用它。

  >>> np.einsum('ji,i->j', a, b)
  array([16, 6, 8])
  

• 截至2016年年中（numpy 1.10.1），您可以尝试实验性的^{}，其工作方式与numpy.dot类似，但有两个主要的例外：没有标量乘法，但它可以与一堆矩阵一起工作。

  >>> np.matmul(a, b)
  array([16, 6, 8])
  

• ^{}的功能与矩阵向量乘法的numpy.dot相同，但对于矩阵矩阵和张量乘法的功能不同（关于the inner product and dot product之间的一般差异或see this SO answer关于numpy实现的差异，请参见维基百科）。

  >>> np.inner(a, b)
  array([16, 6, 8])
  
  # Beware using for matrix-matrix multiplication though!
  >>> b = a.T
  >>> np.dot(a, b)
  array([[35,  9, 10],
         [ 9,  3,  4],
         [10,  4,  6]])
  >>> np.inner(a, b) 
  array([[29, 12, 19],
         [ 7,  4,  5],
         [ 8,  5,  6]])
  

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边缘情况的较少见选项

• 如果有张量（维度大于或等于1的数组），则可以将^{}与可选参数axes=1一起使用：

  >>> np.tensordot(a, b, axes=1)
  array([16,  6,  8])
  

• 不要使用^{}如果有复数矩阵，因为矩阵将被展平为1D数组，那么它将尝试在展平矩阵和向量之间找到复数共轭点积（这将由于大小不匹配而失败）。