Python中的迭代多项式乘法Chebyshev多项式

Question

我的问题是：在Python中迭代多项式乘法的最佳方法是什么？在

我想一个有趣的项目是用Python编写一个函数来生成给定次数的Chebyshev多项式的每个项的系数和指数。生成这样一个多项式的递归函数（用T_n（x）表示）是：

With:

T₀（x）=1

^{pr2}$

T₁（x）=x：

T_n（x）=2xT_n-1（x）-T_n-2（x）

到目前为止，我所掌握的并不是很有用，但我很难把我的大脑盘绕在如何实现这一点上。我想做的是：

>> chebyshev(4)
[[8,4], [8,2], [1,0]]

此列表表示第4次切比雪夫多项式： T₄（x）=8x⁴-8x²+1

import sys
def chebyshev(n, a=[1,0], b=[1,1]):
    z = [2,1]
    result = []
    if n == 0:
        return a
    if n == 1:
        return b
    print >> sys.stderr, ([z[0]*b[0], 
                           z[1]+b[1]],
                          a) # This displays the proper result for n = 2
    return result

我在网上找到的one solution不起作用，所以我希望有人能给我一些启示。在

关于切比雪夫多项式的更多信息：CSU Fullteron，Wikipedia - Chebyshev polynomials。它们非常酷/有用，并且将一些非常有趣的trig函数/属性结合在一起；值得一读。在

Answer 1

SciPy有一个Chebyshev的实现

http://www.scipy.org/doc/api_docs/SciPy.special.orthogonal.html

我建议你看看他们的代码。在

Answer 2

切比雪夫的最佳实现是：

// Computes T_n(x), with -1 <= x <= 1
real T( int n, real x )
{
  return cos( n*acos(x) ) ;
}

如果对其他实现（包括显式多项式求值和iteratively computing the recurrence relation）进行测试，这实际上同样快。Try it yourself.。在

一般情况下：

• 显式多项式求值最差（对于大n）
• 递归计算好一点
• 余弦评价是最好的