内部收益率的实现采用了什么样的数值方法？

Question

ActiveState Recipes站点有一个在Python中实现Internal Rate of Return的函数：

def irr(cashflows, iterations=100):
    """The IRR or Internal Rate of Return is the annualized effective 
       compounded return rate which can be earned on the invested 
       capital, i.e., the yield on the investment.

       >>> irr([-100.0, 60.0, 60.0, 60.0])
       0.36309653947517645
    """
    rate = 1.0
    investment = cashflows[0]
    for i in range(1, iterations+1):
        rate *= (1 - npv(rate, cashflows) / investment)
    return rate

这段代码返回正确的值（至少对于我在Excel上检查过的几个示例），但是我想知道为什么为什么。在

• 它似乎不是牛顿法（无导数）或割线法（只跟踪一次迭代）的实现。在
• 尤其是，将投资变量定义为第一个现金流元素（以及它的后续用途）让我感到困惑。在

有什么想法吗？在

Answer 1

在我看来也是假的。在

>>> irr([-100,50],100000)  # expecting answer -0.5
0.0

Answer 2

该方法称为定点迭代；例如，请参阅维基百科文章http://en.wikipedia.org/wiki/Fixed_point_iteration。在

其思想是，如果rate包含正确的值（即IRR），那么NPV为零，因此

rate *= (1 - npv(rate, cashflows) / investment)

不会更改rate。因此，一旦找到IRR，迭代将不会改变它。不动点迭代有时收敛到正确的值，有时不收敛。@Gareth和@unutbu的例子表明，在这里它并不总是收敛的。在

收敛的标准如下。在循环中编写update语句

^{pr2}$

现在，如果右边对rate的导数在1和-1之间，那么该方法就会收敛。我不知道在什么情况下会发生这种情况。在

您可能想知道为什么迭代没有做到

rate *= (1 - npv(rate, cashflows))

没有奇怪的investment变量。实际上，我也在想，如果导数条件满足，这也是一种不动点方法，它会收敛到IRR。我的猜测是，对于您给出的方法，导数条件在某些情况下是满足的，而对于没有investment的方法则不是。在

Answer 3

在我看来这是假的。收敛速度太慢，无法实际应用。在

>>> irr([-100, 100]) # expecting answer 0
0.00990099009900991