如何在Python中计算两个二元分布变量的联合概率分布？

Question

有没有现成的公式，也许在scipy.stats公司这允许我计算两个二项式变量的联合概率，如下图所示？在

我想做的是检验联合概率与1相比是否具有统计学意义。在

我不太确定该用哪种测试(比诺姆pmf, 比诺姆.sf, 比诺姆cdf)为了这样做。在

编辑1:

举一个例子来说明我如何应用这个。假设一个交易者在上升趋势和下降趋势的市场中进行交易。交易者既可以买入资产，也可以卖空资产。因此，如果交易者在市场处于上升趋势（下跌趋势）时买入（卖出）资产，他将获利$\pi$，如果在市场处于下跌趋势（上升趋势）时买入（卖出）资产，他将亏损。因此，我对计算联合概率很感兴趣，这样交易者在上升趋势和下降趋势市场中都超过了50%的随机概率。换句话说：

$$\text{H$_0$：Pr}（i\ in Buy|profit>；0）+\text{Pr}（i\in Sell | profit>；0）=1$$

如果交易者能够在上升趋势和下降趋势的市场中进行盈利交易，从而在显著性测试中概率总和超过1，则被认为是熟练的交易者。在

编辑2

也许第一张桌子有点混乱。如果我画一张上一个例子的列联表，它将是：

        Uptrend             Downtrend
Buy     profit>0 (Success)  profit<0 (Failure)
Sell    profit<0 (Failure)  profit>0 (Success)

我感兴趣的是在上升趋势和下降趋势的市场中成功的共同概率。在

Answer 1

你给出的公式表明，任何特定y_1和y_2的联合概率密度只是y_1的概率和y_2的概率的乘积（即事件是独立的）。如果你想用编程的方式来实现这个二维概率矩阵，你需要两个向量的外积，这两个向量给出y_1和y_2的概率分布。 例如：

from scipy.stats import binom
import numpy
n1, p1 = 10, 0.3
n2, p2 = 15, 0.8
pdf1 = binom(n1, p1).pmf(numpy.arange(0, n1+1))
pdf2 = binom(n2, p2).pmf(numpy.arange(0, n2+1))
joint_pdf = numpy.outer(pdf1, pdf2)