用pymc3进行Probit回归

Question

我在这里贴了一本python笔记本：http://nbviewer.ipython.org/gist/awellis/9067358

我正在尝试使用pymc3创建一个probit回归模型，使用生成的数据恢复已知参数（参见笔记本）。截距的估计值还可以，但是斜率估计值有点偏差。在

我的模型是这样的：

with pm.Model() as model:

    # priors
    alpha = pm.Normal('alpha', mu=0, tau=0.001)
    beta = pm.Normal('beta', mu=0, tau=0.001)

    # linear predictor
    theta_p = (alpha + beta * x)

    # logic transform (just for comparison - this seems to work ok)
#     def invlogit(x):
#         import theano.tensor as t
#         return t.exp(x) / (1 + t.exp(x))
#     theta = invlogit(theta_p)


    # Probit transform: this doesn't work
    def phi(x):
        import theano.tensor as t
        return 0.5 * (1 + t.erf(x / t.sqr(2)))
    theta = phi(theta_p)


    # likelihood
    y = pm.Bernoulli('y', p=theta, observed=y)

with model:
    # Inference
    start = pm.find_MAP() # Find starting value by optimization

    print("MAP found:")
    print("alpha:", start['alpha'])
    print("beta:", start['beta'])

    print("Compare with true values:")
    print("true_alpha", true_alpha)
    print("true_beta", true_beta)

with model:
        step = pm.NUTS()
        trace = pm.sample(2000,
                           step, 
                           start=start, 
                           progressbar=True) # draw posterior samples

同样地，从PyX函数中可以看出，用回归函数来定义它是不可能的。在

谁能给我指出正确的方向吗？有更好/更简单的方法吗？在

Answer 1

这可能是很久以前的事了，但我已经尝试了在一个简单的层次二项式模型中实现它，并发现结果可与logit函数相媲美。在

唯一的区别是我使用了tensor sqrt（）函数。可能只是你的错别字？在

import theano.tensor as tsr

def probit_phi(x):
    """ Probit transform assuming 0 mean and 1 sd """
    mu = 0
    sd = 1
    return 0.5 * (1 + tsr.erf((x - mu) / (sd * tsr.sqrt(2))))