用稳定的方法求曲线的拐点？

Question

我知道在这个主题上this，和{a2}的存在。不过，这次我想用Python完成一个实际的实现。在

我唯一的问题是肘点似乎从我代码的不同实例化发生了变化。观察这篇文章中显示的两个图。虽然它们看起来在视觉上相似，但肘部点的值发生了显著变化。这两条曲线都是从平均20次不同的运行中生成的。即使这样，肘部点的值也有显著的变化。我可以采取什么预防措施来确保值落在某个范围内？在

我的尝试如下：

def elbowPoint(points):
  secondDerivative = collections.defaultdict(lambda:0)
  for i in range(1, len(points) - 1):
    secondDerivative[i] = points[i+1] + points[i-1] - 2*points[i]

  max_index = secondDerivative.values().index(max(secondDerivative.values()))
  elbow_point = max_index + 1
  return elbow_point

points = [0.80881476685027154, 0.79457906121371058, 0.78071124401504677, 0.77110686192601441, 0.76062373158581287, 0.75174963969985187, 0.74356408965979193, 0.73577573557299236, 0.72782434749305047, 0.71952590556748364, 0.71417942487824781, 0.7076502559300516, 0.70089375208028415, 0.69393584640497064, 0.68550490458450741, 0.68494440529025913, 0.67920157634796108, 0.67280267176628761]
max_point = elbowPoint(points)  

Answer 1

听起来你真正关心的是如何平滑你的数据，因为它包含噪音？在这种情况下，也许您应该先将曲线拟合到数据，然后找到拟合曲线的弯头？在

这是否有效取决于噪音的来源，以及噪音对你的应用是否重要？顺便说一句，你可能想知道你的拟合对你的数据有多敏感，当一个点从拟合中被忽略时，它是如何变化的（或者希望不会改变）（显然，用一个足够高的多项式，你总能很好地拟合一组特定的数据，但你大概对一般情况感兴趣）

我不知道这种方法是否可以接受，虽然我认为对小错误的敏感度是不好的。在这种情况下，任何曲线的偏差都是一种理想的曲线拟合误差