用半高宽函数约束高斯函数

Question

首先我的数学有限，所以这个问题可能有一个简单的答案。所以，我用下面的方程来计算高斯分布：

height * np.exp( - ((x-mean)/width)**2 )

当我用上面的方程来做gussians时，峰的宽度在哪里？它是全宽的一半吗？我用以下值生成了以下高斯：

^{pr2}$

当我计算FWHM时，它是16.6510941453，所以峰宽不能应用于FWHM。它在哪里应用？在

我试图限制半峰宽，使半峰宽比平均值小10倍。所以在上面的例子中，我希望高斯函数的半高宽为10，平均值为100，峰值高度为5。在

Answer 1

在方程中，width参数实际上是sigma，这是高斯分布的标准偏差，而不是FWHM。下面是在这两个属性之间转换的函数

from numpy import sqrt, log

def sigma2Gamma(sigma):
    '''Function to convert standard deviation (sigma) to FWHM (Gamma)'''
    return sigma * sqrt(2 * log(2)) * 2 / sqrt(2)

Gamma = sigma2Gamma(10)
print Gamma
# prints 16.651092223153956, which is what you saw in your graph

def Gamma2sigma(Gamma):
    '''Function to convert FWHM (Gamma) to standard deviation (sigma)'''
    return Gamma * sqrt(2) / ( sqrt(2 * log(2)) * 2 )

sigma = Gamma2sigma(10)
print sigma
# prints 6.0056120439322491, which is the standard deviation that will
# give a FWHM of 10

我建议你把方程式改成

^{pr2}$

如果你想输入FWHM而不是标准偏差