无理数检查函数

Question

我试图绘制以下函数：

f(x) = 0 if x is rational else 1 # so 1 if x is irrational 

我的计划是使用python和matplotlib。如何在Python中生成随机无理数？在

Answer 1

这叫做Dirichlet function,，它是一个没有地方连续的函数的例子。这是一个简单的数学事实，在任何一对数字之间，有无限个有理数和无限个无理数。在

在实践中绘制此函数相当于绘制f（x）=0和f（x）=1，就像使用离散像素绘制一样。在

有两个陷阱：

• 即使Python使用arbitrary-precision arithmetic，它也只能表示有理数
• 实数集合中有continuum无理数，只有aleph-zero有理数。因此，任何随机数是无理的概率是1

不管怎样，这类“问题”都不是严格意义上的编程问题。在

Answer 2

答案是你不能

你能做的就是算出一些ε，然后这个数被认为是无理的。在

它看起来是一样的。在

考虑一下：2的平方根是一个无理数。在

wolframlpah给出了一个近似值： 1.41421356237309504888016887242096980785696718753769480。。。在

python只看到 1.41421356237309504888016887242096980785696718753769480 也就是说： 1+41421356237309504888016887242096980785696718753769480/ 1000000000000000000000000000000000000000000000

Answer 3

随机数几乎总是无理的（即概率为1）

def f(x): 
    return 1

几乎可以随心所欲地工作！在