如何在三维空间中在球体上绘制球面三角形？

Question

假设你知道球面三角形的三个顶点。 那么如何在3D中绘制球体的边呢？在

我需要一些python代码在Blender 3d建模软件中使用。在

我已经在搅拌机里做了三维球体。在

谢谢，祝您愉快。在

注1：

球面上有3个点/顶点（p1，p2，p3）作为球面三角形 但我需要在3D中追踪球体上的边

那么，确定球面上三角形的每对点之间的所有顶点需要什么方程呢 3条边从p1到p2-p2到p3和o3到p1

我知道这和球面上测地线的大圆有关 但是找不到合适的方程在球坐标系下进行计算！在

谢谢

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大圆圈

如果能看到一个有大圆的解，并直接在球坐标系中看到tehsolution，那会很有趣的！在

但在欧几里得空间里做这件事还是很有趣的

谢谢

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好吧，我用了两点之间的线段

但并没有像之前所说的那样做

我用了另一种方法-贝塞尔线插值**

我用贝塞尔曲线参数化了这条线 然后细分并计算弦上每个细分贝塞尔点的比率和角度 它工作得非常好而且非常精确

但是，看看如何用早期的方法来实现这一点是很有趣的 循环不确定怎么做？在

如何在这里加载python代码 用Ctrl-V就过去了？在

感谢和快乐2.5

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我用的是搅拌机论坛 但没人能一直得到一个明确的答案！在

这就是为什么我在这里尝试-冒险

我做的第一步似乎有用 现在要做一个循环，得到第一条边的多段，然后再做其他边

2-其他主题 我在这里打开一个关于贝塞尔三角形贴片的帖子 我知道这不是我们的工具 但只是为了证明这是怎么做到的 你有没有请一个python sript来做这些三角形补丁 我确实问过搅拌机的问题，但没有回答 也在IRC python和sems上死了 也许男人们正忙着完成2.5 Beta版的vesion，它应该在一到两周内发布

嘿谢谢你的数学讨论 如果我有问题，明天再来

快乐数学和2.5

Answer 1

一种简便易行的方法是创建三角形并将面细分到所需的详细程度，然后将所有顶点规格化为所需的半径。在

Answer 2

创建正弦网格

在Blender中创建正弦波网格的Python代码：

import math
import Blender
from Blender import NMesh

x = -1 * math.pi

mesh = NMesh.GetRaw()
vNew = NMesh.Vert( x, math.sin( x ), 0 )
mesh.verts.append( vNew )

while x < math.pi:
 x += 0.1
 vOld = vNew
 vNew = NMesh.Vert( x, math.sin( x ), 0 )
 mesh.verts.append( vNew )
 mesh.addEdge( vOld, vNew )

NMesh.PutRaw( mesh, "SineWave", 1 )
Blender.Redraw()

代码的解释在：http://davidjarvis.ca/blender/tutorial-04.shtml

绘制边的算法

画一条线段和画三条线段是一样的，所以问题可以重述为：

How do you draw an arc on a sphere, given two end points?

换句话说，在球体上的以下两点之间绘制一条圆弧：

• P₁=（x₁，y₁，z₁）
• P₂=（x₂，y₂，z₂）

通过沿弧p₁p₂绘制许多中点来解决此问题，如下所示：

1. 计算球体的半径：^{pr 2}$
2. 计算P₁和P₂之间直线的中点（_m）：^{pr 3}$
3. 计算到P₁和P₂之间直线中点的长度：^{pr 4}$
4. 计算球体半径与中点长度之比：^{pr 5}$
5. 沿圆弧计算中点：^{pr 6}$

对于p₁到p₂，创建两条边：

• P₁到A_m
• A_m到P₂

两条边将穿过球体。要解决这个问题，请计算P₁A_m和A_mP₂之间的中点。中点越多，直线段就越接近球体的曲面。在

由于Blender的计算相当精确，因此产生的弧可能（渐进地）被球体隐藏。或者说，一旦你创建了一个三角形的网格，你就会离开它。在

使用样条曲线

另一个解决方案是从下面创建一个spline：

• 球体半径（如上计算）
• P₁
• A_m
• P₂

生成的样条线必须移动到球体的前面。在

搅拌机艺术家论坛

Blender experts对于如何解决这个问题也会有很好的想法；试着问问他们。在

另请参见

{a4}

http://cr4.globalspec.com/thread/27311/Urgent-Midpoint-of-Arc-formula