计算二维金属薄板物理弯曲能的数值方法

Question

是否有一种方法可以数值计算二维金属板的弯曲能量。二维金属板位于规则间隔的网格上，因此在python中，由尺寸矩阵nx2给出，其中n是网格中的行数和列数。我想计算这个二维金属板在不同构象下的弯曲能。二维金属板的弯曲能由给出

我知道薄板样条曲线存在一个封闭形式的解，但我如何才能在数值上实现这个弯曲能量分量。链接到一篇文章，解释如何计算这一点也是可以接受的

Answer 1

假设您的函数f是由NxM值网格定义的。然后一个非常自然的方法来估计它的导数是finite differences。二阶偏导数可用以下表达式近似表示：

fxx[i,j] = f[i+1,j] - 2*f[i,j] + f[i-1,j]
fxy[i,j] = f[i+1,j+1] - f[i+1,j-1] - f[i-1,j+1] + f[i-1,j-1]
fyy[i,j] = f[i,j+1] - 2*f[i,j] + f[i,j-1]

其中i和j分别来自[0,N-1]和[0,M-1]

另一方面，积分可以通过对整个网格求和来实现