Python中使用Scipy的约束样条曲线拟合

Question

我想知道UnivariateSpline是否允许您约束样条曲线拟合？例如，考虑以下数据：

 x         y
13    2.404070
12    1.588134
11    1.760112
10    1.771360
09    1.860087
08    1.955789
07    1.910408
06    1.655911
05    1.778952
04    2.624719
03    1.698099
02    3.022607
01    3.303135    

关于平滑函数的选择和作用的讨论可以在前面的文章here中找到。但是，如果我们施加了一个约束，使得样条曲线需要单调递减，那么我们应该如何拟合样条曲线呢？在

谢谢你的帮助！。在

编辑： 样条曲线不需要精确拟合所有点。但是它应该满足约束条件（单调递减）。在

Answer 1

以积分样条函数为基函数，约束OLS系数为非负，可以施加单调性约束。非负约束使得求解比拟合普通的光滑样条函数更困难。很可能您的scipy包没有必要的功能。在

marymeyer建议在这个问题中使用参数空间的一些有趣的性质，以便于计算。她在论文中提供了R代码。见Meyer (2008, AoAS), Inference using shape-restricted regression splines, at 1031。在

Answer 2

• 阅读你链接的问题，我认为你只需要x就可以变得单调。如果您的数据是一个以x为索引的序列，那么只需执行UnivariateSpline(s.sort())。如果您的数据是一个数据帧，请执行UnivariateSpline(df.set_index('x')['y'].sort())。

• 也许你真的想要一个单调的样条线，尽管y（x）似乎不是单调的。{I>我们可以直接引入约束条件。生成数据的“强制单调递减”变体，如下所示：

  pd.expanding_min(s.sort())
  

  每个元素将被替换为迄今为止看到的最小元素，以抑制任何增加。来自这些数据的任何样条曲线也应该是单调的。

• 最后，一般来说，对于带有约束的曲线拟合，checkout lmfit。它为非线性最小二乘曲线拟合器增加了一些特性scipy.optimize公司，也省去了我很多麻烦。

Answer 3

pyGAM包可以拟合形状约束的样条曲线，包括单调递增的样条曲线，见https://pygam.readthedocs.io/en/latest/notebooks/tour_of_pygam.html。UnivariateSpline无法执行此操作。在R中有很多包可以做到这一点，例如scam包（使用平方误差损失）或cobs包（使用L1损失）。在