不均匀空间点的scipy.misc.导数

Question

我想计算点集中每个点（第一个和最后一个点除外）的二阶导数。该点集具有字典的数据类型，类似于points = {x1:y1, x2:y2, ... xn:yn}，其中所有的x都是正整数，但间隔不均匀，例如x1=1, x2=2, x3=3, x4=5, x5=7，x数不是线性增加的，间隔可以是随机的，即x_{i+1} - x_{i}可以是任何正整数

对于这个点字典，我想得到每个点的二阶导数，所以我做了如下编码：

import numpy as np
from scipy.misc import derivative
def wrapper(x):
    return np.array([points[int(i)] for i in x])
y_d2 = derivative(wrapper, np.array(list(points.keys()))[1:-1], dx=1.0, n=2)

在本例中，我将在return np.array([points[int(i)] for i in x])处获得KeyError: 4。这是因为x=4在点字典中不存在，因此它有一个键错误。在这种情况下，我如何使用scipy.misc.derivative？如何为scipy.misc.derivative设置dx参数（间距）

Answer 1

您必须使用scipy.misc.derivative吗？因为计算二阶导数很容易，没有

假设您将数据作为字典：

points = {1:2, 2:2, 4:4, 5:5}

然后，您所要做的就是首先将它们放入x，y列表中：

x,y = list(points.keys()), list(points.values())

然后使用numpy diff计算derivs

dy_dx = np.diff(y)/np.diff(x)
d2y_dx2 = np.diff(dy_dx)/np.diff(x[:-1])

d2y_dx2的输出为

array([1., 0.])

正如所料

当然，如果你想对导数使用更高精度的公式，还有更复杂的版本，例如你可以从x，y中创建一条样条曲线，并计算样条曲线的导数。但我会从上面的基本方案开始，除非有其他令人信服的理由