离散Fourier变换的Fourier级数

Question

我试图从离散傅里叶变换中重建一个函数。在Matlab中可以这样做：

function [y] = Fourier(dft,x)
n = length(dft);
y = cos(pi*(x+1)'*(0:n-1))*real(dft)+sin(pi*(x+1)'*(0:n-1))*imag(dft)
end

我在Python中的尝试失败了，因为我不知道如何正确地将所有系数相加

^{pr2}$

但这是不正确的，因为我需要求n的和，然后把这些和相加。我在哪下车？在

我试图重新建立的方程式如下：

Answer 1

实际上根本不应该使用Python循环。如果将表达式矢量化，则可以获得更可读、更高效的代码。假设dft是一个复值NumPy数组，可以使用

xn = x * np.arange(n)
y = dft.real * np.cos(xn) + dft.imag * np.sin(xn)

（注意你的Matlab代码，Python代码和你给出的公式做了三件不同的事情。我给出的代码最接近Matlab代码。）

Answer 2

您运行的是两个嵌套循环，而不是一个。试试这个：

y = ([(dft[nn].real)*np.cos(np.pi*x*nn) + (dft[nn].imag)*np.cos(np.pi*x*nn) for nn in range(0,n)])