Gekko，PWL功能结果不符合预期

Question

z的值是在我的原始代码中计算的，这里我已经 给他们这些计算结果的值 它们在我的原始代码中看起来也像model.Equation(z[i] == someCalculation)

from gekko import GEKKO
model = GEKKO(remote=False)

z = model.Array(model.Var,(3))
model.Equation(z[0] == 1e-5)
model.Equation(z[1] == 4)
model.Equation(z[2] == 5.99999)

z2 = model.Array(model.Var,(3))
for i in range(3):
    d = 1e-5
    x_data = [-1e5, 0, 0+d, 6]
    y_data = [0, 0, 1, 1]
    model.pwl(z[i], z2[i], x_data, y_data)
    
model.solve()
print(z)
print(z2)

我期望z2是[[0] [1] [1]]，但是我得到[[0.99035520756] [0.97749877939] [0.97771605357]]，z保持它应该保持的状态。也许有一种更简单的方法来做我想做的事情，但我也想理解为什么这种方法会产生这样的结果

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添加一个目标函数，比如model.Obj(model.sum(z2))，似乎使解算器也对这些变量进行了加总，这至少是不希望的。如果当前设置无法生成解决方案，我希望看到错误，而不是“固定”变量的更改

Answer 1

我希望z2是[[1],[1],[1]]，因为PWL输出在0和+1e-5（输入）之间从0上升到1。以下是一些更接近解决方案的方法：

• 使用m.options.SOLVER=1尝试APOPT解算器。它是一个活动集解算器，而不是使用屏障方法的默认IPOPT解算器。活动集解算器倾向于返回更精确的解，尤其是在定义解时涉及到障碍项的情况下
• 为z2使用整数变量（使用APOPT解算器）。这也将帮助您找到一个整数解决方案，如果这是一个约束的话
• 使用更严格的解决方案容差，例如m.options.RTOL=1e-9。默认公差为1e-6。如果需要更精确的目标函数，可能还需要调整m.options.OTOL

我将方程切换到model.Equation(z[0] == -1e-5)，以显示[[0],[1],[1]]的解

from gekko import GEKKO
model = GEKKO(remote=False)

z = model.Array(model.Var,(3))
model.Equation(z[0] == -1e-5)
model.Equation(z[1] == 4)
model.Equation(z[2] == 5.99999)

z2 = model.Array(model.Var,(3)) #,integer=True)
for i in range(3):
    d = 1e-5
    x_data = [-1e5, 0, 0+d, 6]
    y_data = [0, 0, 1, 1]
    model.pwl(z[i], z2[i], x_data, y_data)

#model.options.RTOL = 1e-9
model.options.SOLVER = 1
model.solve()
print(z)
print(z2)

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正如您所发现的，PWL函数使用slack变量。包括另一个目标可能会干扰正确的PWL解决方案。处理这个问题的方法是model.Obj(model.sum(z2))的相对目标的梯度比PWL函数的梯度小。这是一个最小化0.1*sum(z2)并最大化0.01*sum(z)的示例

from gekko import GEKKO
model = GEKKO(remote=False)

z = model.Array(model.Var,(3),value=1)

z2 = model.Array(model.Var,(3)) #,integer=True)
for i in range(3):
    d = 1e-5
    x_data = [-1e5, 0, 0+d, 6]
    y_data = [0, 0, 1, 1]
    model.pwl(z[i], z2[i], x_data, y_data)

# first most important objective is PWL (gradient = 1)

# second most important objective is to minimize z2 
model.Minimize(0.1*model.sum(z2))

# third most important objective is to maximize z
model.Maximize(0.01*model.sum(z))

model.options.SOLVER = 1
model.solve()
print(z)
print(z2)

这正确地给出了解决方案：

[[0.0] [0.0] [0.0]]
[[0.0] [0.0] [0.0]]

或者，您可以使用以下方法最大化0.1*sum(z2)和最小化0.01*sum(z)：

from gekko import GEKKO
model = GEKKO(remote=False)

z = model.Array(model.Var,(3),value=1)

z2 = model.Array(model.Var,(3)) #,integer=True)
for i in range(3):
    d = 1e-5
    x_data = [-1e5, 0, 0+d, 6]
    y_data = [0, 0, 1, 1]
    model.pwl(z[i], z2[i], x_data, y_data)

# first most important objective is PWL (gradient = 1)

# second most important objective is to minimize z2 
model.Maximize(0.1*model.sum(z2))

# third most important objective is to maximize z
model.Minimize(0.01*model.sum(z))

model.options.SOLVER = 1
model.solve()
print(z)
print(z2)

给予：

[[1e-05] [1e-05] [1e-05]]
[[1.0] [1.0] [1.0]]

我很感激这个警告信息。然而，当语法正确时，通常很难在模型中找到错误，但存在可能导致不希望的解决方案的配置。希望您的优秀问题能够帮助其他人完成PWL功能