什么是量子理论感兴趣的凸集的最小和最大椭球？

Question

Fritz John的一个著名定理JohnEllipsoids告诉我们，与凸体相关联的是具有最小和最大体积的唯一外切和内接椭球

现在，一个物体，在Nathaniel Johnston对SpectraConvexity的回答中被认为是凸的，是绝对可分的两个量子位态Adhikari的有序光谱的三维集合。（两个量子位状态本身包括4 x 4厄米特非负定迹1矩阵的15维凸集。）这一由四个特征值（求和为1）组成的三维集合由约束定义

1 > x && x >= y && y >= z && z >= 1 - x - y - z >= 0 && 
 x - z < 2 Sqrt[y (1 - x - y - z)

（该组的面积/体积比已显示为等于6AreaVolumeRatio。）

Mosek python代码DominicSuggestion 题为“内部和外部Löwner John椭球体”的文章引起了我的注意 “多米尼克”在他对问题JohnEllipsoids的答复的评论中

代码似乎需要一个输入矩阵p——它的行列式被计算出来

对于我感兴趣的问题，p的JohnEllipsoids中指出了两种可能的形式，一种（2 x 2）是（用Mathematica表示法——因为我不是python用户）

p={2（1-x-y-z），-x+z}，{-x+z，2y}

另一个（6 x 6）

p={2（1-x-y-z），-x+z，0，0，0，0}，{-x+z，2y，0，0，0，0}，{0，0，0，1-x，0，0，0，0}，{0，0，0，0，x-y，0，0}，{0，0，0，0，0，-1+x+y+2z}

如果使用每个输入对指定的python代码进行求值，是否会导致对所述问题的实际解决方案

正半定性条件

x >= y && y >= z && x + y + 2 z >= 1 && x < z + 2 Sqrt[-y (-1 + x + y + z)]

对于6x6矩阵，上面提到的约束定义了凸集，我们希望分别找到最小体积和最大体积的外切椭球和内刻椭球，而2x2矩阵的条件是子约束

x<；z+2平方米[-y（-1+x+y+z）]

那么，所示的2x2和/或6x6矩阵是否适合用于John椭球体框架

这是一个图形表示——多明尼克在回答JohnEllipsoids时提供的——我们希望找到两个约翰椭球的凸集

ConvexSetPolytope?

也许这本身就证明了集合不是多面体，所以Mosek代码需要一些修改——正如Michal Adamaszek在他的评论中指出的那样