将Python浮点值传递给C函数时，舍入模式不一致

Question

我对C++中的舍入模式有一个了解。我想改变舍入模式，看看我们是否可以得到给定变量的上下限

通过使用下面的代码运行一些玩具示例，我可以得到一些非常奇怪的观察结果

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <string>
#include <cfenv>
#include <cmath>
void test_c(const bool rounding_up, const float x) 
{   
    #pragma STDC FENV_ACCESS ON
    float y = 1e-6;
    if (rounding_up){
        std::fesetround(FE_UPWARD);
        std::cout << std::setprecision(10) << "x_up_python   " << x << "\n";
        std::cout << std::setprecision(10) << "y_up_c++   " << y << "\n";
    }
    else{
        std::fesetround(FE_DOWNWARD);
        std::cout << std::setprecision(10) << "x_down_python " << x << "\n";
        std::cout << std::setprecision(10) << "y_down_c++ " << y << "\n";
    }
}
extern "C" {
    void test(const bool rounding_up, const float x){
        test_c(rounding_up, x);
        }
}

import os
import numpy as np
from numpy.ctypeslib import ndpointer

import ctypes
from ctypes import cdll
from ctypes import *

os.system('g++ -c -fPIC post_processing.cpp -o post_processing.o')
os.system('g++ -shared -Wl,-soname,lib_rounding.so -o lib_rounding.so post_processing.o')
lib = cdll.LoadLibrary('./lib_rounding.so')

def test(x, rounding_up=True):
    lib.test.restype = None
    lib.test.argtypes = [ctypes.c_bool, ctypes.c_float]
    lib.test(rounding_up, x)

if __name__ == '__main__':
    x = 1e-6
    test(x, True)
    test(x, False)

首先，让我们看一下y。如果舍入模式设置为FE_UPWARD，则结果值为9.999999975e-07。相比之下，如果舍入模式设置为FE_DOWNWARD，则结果值为9.999999974e-07

其次，如果我在python脚本中定义x=1e-6，然后使用ctype将x传递给这个C函数。结果是相反的，即FE_UPWARD返回9.999999975e-07和FE_DOWNWARD返回1.000000111e-06

所以，我总共有两个问题：

1. 对于第一个观察，为什么它们都小于1e-6

2. 至于第二个观察，为什么这两个值的关系是相反的

多谢各位

Answer 1

对于第一个问题，浮点二进制中的1e-6是一个重复分数，因此精度会丢失。单精度浮点为尾数保留23位，其余的被舍入，最低有效位被舍入，因此当以更高的精度写入时，数字可能会显得更小或更大。23位转换为大约7位十进制精度

对于第二个问题，更改舍入模式是粘性的，在调用C++函数后不会恢复。它还影响Python通过ctypes将Python浮点转换为C浮点。将代码更改为以下内容以保存和恢复原始模式，您将获得一致性：

    float y = 1e-6;

    auto org = std::fegetround();  // Save original mode

    if (rounding_up){
        std::fesetround(FE_UPWARD);
        std::cout << std::setprecision(10) << "x_up_python   " << x << "\n";
        std::cout << std::setprecision(10) << "y_up_c++   " << y << "\n";
    }
    else{
        std::fesetround(FE_DOWNWARD);
        std::cout << std::setprecision(10) << "x_down_python " << x << "\n";
        std::cout << std::setprecision(10) << "y_down_c++ " << y << "\n";
    }

    std::fesetround(org);  // Restore original mode

x_up_python   9.999999975e-07
y_up_c++   9.999999975e-07
x_down_python 9.999999974e-07
y_down_c++ 9.999999974e-07

调试器中x浮点的IEEE十六进制转储在一种模式下显示0x358637BD，在另一种模式下显示0x358637BE，因此在Python浮点（在CPython内部为C double）到C浮点转换期间尾数（最后23位）的舍入方式不同。y浮点数始终为0x358637BD