在方阵中寻找线性无关列向量的合适方法是什么？

Question

我想在平方矩阵中找到线性无关的列向量，但不使用symphy。我不想使用sympy的原因是它在计算大型矩阵时非常慢

比如说,

matrix = [[2, 3 ,5],[-1, -4, -10],[1, -2, -8]]

_, ind_col_idx = sympy.Matrix(matrix.T).rref()

print(ind_col_idx) # (0,1)

print(matrix[ind_col_idx,:]) #array([[  2,   3,   5], [ -1,  -4, -10]])

在类似的堆栈溢出问题中，要在平方矩阵中找到线性独立的列，建议使用特征值。若特征值为零，则其对应的特征向量是线性相关的。但我不明白特征值和线性独立性之间的关系

你能解释特征值和独立性之间的关系吗？ 另外，使用特征值确定线性独立列是不正确的

matrix = [[2, 3 ,5],[-1, -4, -10],[1, -2, -8]])

lambdas, V =  np.linalg.eig(matrix) # [-1.12449980e+01,  1.24499800e+00, -1.54101807e-15], []

ind_col_idx = np.where(lambdas == 0)[0] # []