有没有可能用辛方法找到复特征值？

Question

我试图写一个程序来处理矩阵，但当涉及到特征值时，我看到了这个错误： “举起母狮来( Symphy.Matrix.common.Matrix错误：无法计算矩阵的特征值（[[5，-5，-3,2，-7]，-2，-5,0,2,1]，-2，-7，-5，-2，-6]，[7,10,3,9，-2]，[4，-10,3，-8，-4]）” 我用Wolfram计算了这些，似乎有些特征值是复杂的，也许是这样？ 代码如下：

from sympy import *
A = Matrix([[5, -5, -3, 2, -7], [-2, -5, 0, 2, 1], [-2, -7, -5, -2, -6], [7, 10, 3, 9, -2], [4, -10, 3, -8, -4]])
A.eigenvals()

Answer 1

显然，计算characteristic polynomial（也可以通过矩阵对象的charpoly method得到）然后找到根将起作用：

from sympy import *
A = Matrix([[5, -5, -3, 2, -7], [-2, -5, 0, 2, 1], [-2, -7, -5, -2, -6], [7, 10, 3, 9, -2], [4, -10, 3, -8, -4]])
lam = symbols('\lambda')

char_poly = det(lam * eye(A.rows) - A)
roots_char_poly = solve(char_poly, lam)
display(char_poly)
display(roots(poly(char_poly, domain=CC)))
display([N(r) for r in roots_char_poly])

结果是：

注意：我认为eigenvals()方法必须发生的是，在某些地方有一些逻辑猜测charpoly的域是Z[X]，而实际上它是C[X]（可能是因为A的所有元素都来自Z）。 最有可能是在_eigenvals_dict或_eigenvals_list中。另外error_when_incomplete参数在查找at the code时对我来说有点不寻常，特别是因为默认情况下它是True

Answer 2

SymPy正试图精确地计算特征值，但由于它不能表示5次特征多项式的根，所以不能。IMHO，这种行为应该得到改进（https://github.com/sympy/sympy/issues/20582），但是现在，如果您希望得到浮点特征值，可以先在矩阵上调用evalf

>>> A.evalf().eigenvals()
{13.5753711727684 + 5.41544098000364e-64*I: 1, -3.67030896345605 - 7.25865117906282*I: 1, -8.34743023677284 - 3.67066417108162e-63*I: 1, 2.11267699091657 - 1.67049469057562e-63*I: 1, -3.67030896345605 + 7.25865117906282*I: 1}