有没有办法在Python中以数字方式集成两个函数的乘积？

Question

我有两个接受多个参数的函数：

import numpy as np
from scipy.integrate import quad

gamma_s=0.1 #eV
gamma_d=0.1 #eV
T=298 #K
homo=-5.5 #eV
Ef=-5 #eV
mu=0 #eV just displaces the function

#Fermi-Dirac distribution
k=8.617333262e-5 #eV/K
def fermi (E:float, mu:float, T:float) -> float:
    return 1/(1+np.exp((E-mu)/(k*T)))

#Lorentzian density of states
gamma=gamma_d+gamma_s
def DoS (E:float, gamma:float, homo:float, Ef:float) -> float:
    epsilon=homo-Ef
    v=E-epsilon
    u=gamma/2
    return gamma/(np.pi*((v*v)+(u*u)))

我知道如果我只想集成其中一个，比如说fermi，那么我会使用

quad(fermi, -np.inf, np.inf, args=(mu,T))

但是我需要它们的乘积fermi*DoS相对于它们的公共变量E的积分，我无法想象如何用quad进行积分，因为在documentation中没有提到它

我想我可以定义另一个函数integrand作为它们的乘积并计算它的积分，但是这听起来有点混乱，我更喜欢一种更干净的方法

Answer 1

如果内联函数更吸引您，则不必定义新的独立函数：

quad(lambda e: fermi(e, mu, T) * DoS(e, gamma, homo, T), -np.inf, np.inf)

也就是说，我们use partial application将fermi和DoS的乘积转换成一个新的Python lambda

只是为了从数学上证明需要这样做

从数学上讲，只能积分（可积）函数（或从可积函数导出的函数空间元素）。要集成两个函数的乘积，我们必须说明哪个函数是它们的乘积。过了一段时间，这可能感觉很明显，但我认为值得注意的是，人类定义了

（fg）（x）：=f（x）g（x）

同样，我们必须给函数的乘积赋予数学意义，我们必须给两个Python函数的乘积赋予意义。尤其是因为Python函数可以返回各种各样的内容，其中许多内容对于乘法来说毫无意义，所以不可能有一个通用的定义