路径查找Python算法回溯

Question

给定一个像board这样的矩阵，我想找到一条路径，允许我找到更多的数1's，因为我知道我只能向上(n+1)向右(m+1)。我正在尝试使用回溯解决方案，我设法知道在最佳路径上可以找到多少个1's，但我很难确定如何打印最佳路径的坐标

board=[[0,0,0,0,1,0],
       [0,1,0,1,0,0],
       [0,0,0,1,0,1],
       [0,0,1,0,0,1],
       [1,0,0,0,1,0]]

def findPath(board,n,m):
    noo=0
    if board[n][m]>0:
        noo+=1
    if n==len(board)-1 and m==len(board[0])-1:
        return noo
    if n==len(board)-1:
        noo+=findPath(board,n,m+1)
    elif m==len(board[0])-1:
        noo+=findPath(board,n+1,m)
    else:
        noo+=max(findPath(board,n,m+1),findPath(board,n+1,m))
    return noo

print(findPath(board,0,0))

如何或在何处实现print(n,m)以打印最佳路径的每个网格的坐标

已编辑

而是想出了这个解决方案

def path(board,x,y,xl,yl,sol,index,paths):
    sol.append([x,y])
    solaux=sol
    if x==0 and y==0:
        pass
    if board[x][y]>0:
        sol[0]+=1
    if x==xl-1 and y==yl-1:
        paths.append(sol)
        print(sol)
        return paths
    if x==xl-1:
        path(board,x,y+1,len(board),len(board[0]),sol,index,paths)
    elif y==yl-1:
        path(board,x+1,y,len(board),len(board[0]),sol,index,paths)
    else:
        index= len(sol)
        auxnoo= sol[0]
        path(board,x,y+1,len(board),len(board[0]),sol,index,paths)
        sol = sol[0:index]
        sol[0]=auxnoo
        path(board,x+1,y,len(board),len(board[0]),sol,index,paths)
    return paths

Answer 1

首先，您的实现非常低效，因为您多次对单个单元执行findPath。例如，如果您有2x2网格，单元格（1，1）将被访问两次：

(1, 0)   path 2  > (1, 1)
   ^                   ^
   | path 2            | path 1
   |                   |
(0, 0)   path 1  > (0, 1)

因此，让我们为每个单元格记住noo值：

# noo[i][j] == None value means value for cell wasn't calculated before.
# Otherwise noo[i][j] it means calculated answer for cell.
noo=[[None for i in range W] for j in range H]

def findPath(board,n,m):
    if noo[n][m] is not None:
        return noo[n][m]
    noo[n][m] = board[n][m]
    if n==len(board)-1 and m==len(board[0])-1:
        return noo[n][m]
    if n==len(board)-1:
        noo[n][m]+=findPath(board,n,m+1)
    elif m==len(board[0])-1:
        noo[n][m]+=findPath(board,n+1,m)
    else:
        noo[n][m]+=max(findPath(board,n,m+1),findPath(board,n+1,m))
    return noo[n][m]

print(findPath(board,0,0))

How or where should I implement the print(n,m) to print the coordinates of every grid of the best path

其次，在给定的代码中放入print(n,m)并不容易，因为对于给定的单元，我们不知道它是否属于任何最佳路径。只有当我们回到cell（0，0）时，我们才能确定这一点

但是现在我们有了2d数组noo：如果noo[i][j]包含值x，那么最优方向将是相对于单元格（i，j）到下一个右侧或上一个单元格（i1，j1）和noo[i1][j1] >= x - 1（noo[i1][j1]可以等于x如果board[i][j] == 0或^}}）。让我们实现最佳路径打印机：

def printOptimalPath(n, m):
    print(n, m)
    if n < len(board)-1 and noo[n + 1][m] == noo[n][m] - board[n][m]:
        printOptimalPath(n + 1, m)
    elif m < len(board[0])-1 and noo[n][m + 1] == noo[n][m] - board[n][m]:
        printOptimalPath(n, m + 1)

# Usage
printOptimalPath(0, 0)

请注意，如果noo[n+1][m]和noo[n][m+1]都满足上述条件，则意味着存在多条最佳路径，您可以选择任何方向