我可以使用自回归模型进行信号去噪吗？

Question

如下所示，我的任务是使用AR建模来去除噪声信号中的伪影。假设我在原始数据中有心电图或肌电图。在IEEE上，我发现这可以通过小波变换、巴特沃斯滤波器或经验模式分解实现

https://www.kaggle.com/residentmario/denoising-algorithms#Machine-learning-models

原始肌电图：

支持我用自动回归模型做什么？据我目前的理解，它是用来预测数据的

Answer 1

As I understand it right now it is used to forecast the data.

是的，这是AR(p)模型的常见情况；但为了进行预测，应该对其参数进行估计，并根据您提供给它的观察结果进行预测。因此，您可以获得所谓的“拟合值”，并将其用作手头信号的“去噪”版本。这是因为AR(p)是这样的：

y_t = \phi_1 * y_{t-1} + \phi_2 * y_{t-2} + ... + \phi_p * y_{t-p} + e_t

其中\phi_j是要估计的AR参数，并且e_t被假定为具有一定方差的白噪声。您可以将此e_t视为基础信号顶部的噪声，因此拟合值在某种程度上是去噪的

在软件实施之前，我们应该注意AR(p)是对广义平稳序列进行建模的，因此如果存在非平稳行为（例如趋势/季节性），则应首先明确删除（例如差分），或者隐式删除（例如ARI(p, d)建模）

这是一个故意发出噪音的信号：

下面是AR(2)模型的拟合值：

这是我从“AR模型去噪”中理解的；假设模型中的e_t分量表示噪声，因此拟合值给出“去噪”版本

至于编码部分：有许多方法可以将AR(p)模型与Python库相匹配，但最方便的方法可能是通过^{}：

from statsmodels.tsa.ar_model import AutoReg

model = AutoReg(your_data, lags=p)
result = model.fit()
fitted_values = result.fittedvalues

决定AR(p)的顺序是另一个问题，但是一个快速的方法是查看数据的PACF图，看看它在哪个延迟之后消失，例如

这将表示AR(2)模型