减少样条插值中的振荡

Question

我试图用UnivariateSpline函数来插值一组点，但是我得到了集合极限内通常的大振荡，你知道解决这个问题的方法吗

我的代码如下所示：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd

x=pd.read_csv('thrustlaw.txt')
x1=x['Time(sec)']
y1=x['Thrust(N)']

def splines(x1,y1):
    from scipy.interpolate import UnivariateSpline

    si = UnivariateSpline(x1,y1,s=0, k=3)

    xs = np.linspace(0, x1[len(x1)-1], 10000)
    ys = si(xs)

    plt.plot(x1,y1,'go')
    plt.plot(xs, ys)
    plt.ylabel("Thrust[N]")
    plt.xlabel("Time[sec]")
    plt.title("Thrust curve (splines)")
    plt.grid()
    plt.show()

splines(x1,y1)

结果:

Answer 1

将高次多项式拟合到含噪数据往往可以做到这一点。不存在此问题的插值方法是（唯一）分段三次多项式，对于每对连续点i, i+1：

• 通过x_i, y_i
• 通过x_{i+1}, y_{i+1}
• 在x_i处，具有斜率(y_{i+1} - y_{i-1}) / (x_{i+1} - x_{i-1})
• 在x_{i+1}处，具有斜率(y_{i+2} - y_i) / (x_{i+2} - x_i)

因此，每个点处的切线与从上一点到下一点的直线段平行。这迫使导数与原始数据“有些相似”，因此它不会剧烈振荡

如果我没弄错的话，这是一个Catmull-Rom样条曲线，一个cubic Hermite spline的特殊情况。也许this question将帮助您在scipy中实现它，或者找到另一种您喜欢的插值方法