从非线性寻根到多目标优化

Question

为了简化，假设我可以用

变量x1和x2

参数p1和p2，以及

约束条件f(x, p) = 0和g(x, p) = 0：

例如：

f(x1, x2, p1, p2) = x1^2 * p1 + x1^2 * p2 + x2 = 0

g(x1, x2, p1, p2) = x2^2 * p2 + x1 * p1 = 0

现在，假设给定参数p1和p2的真实值，根存在。 然而，在我的例子中，参数是以不完美的方式确定的，像scipy.optimize的fsolve这样的非线性根查找器是不成功的。我们可以将参数作为变量输入，并尝试找到根，但是将变量和参数增加一个数量级，就像在我的实际系统中一样，约束变得非常难以遵守

因此，我一直在研究python中可以“解决”我的非线性方程组的优化包。这就是我对优化缺乏理解的地方，也是一个障碍

如果我理解正确，正如假设的那样，我的方程是约束条件，这意味着我的设计要成功，必须尊重它们。然而，我已经意识到，鉴于参数的不完美性质（或大量可能的变量），我需要有一个（或多个）目标函数来最小化，而不是约束

所有描述我的系统的方程都具有相同的有效性，所以我不认为我可以简单地选择一个或几个方程作为目标函数，其余的方程作为约束。看起来我需要把所有的方程都作为目标函数

因此，我有两个问题：

1. 我的逻辑是将所有方程作为目标函数，并且
2. 什么python包可以让我最小化这些目标函数

我已经看了{}、{}、{}和{}，但是我有点迷路了。我认为，一旦我的系统模型得到更好的定义，我就会确切地知道要寻找什么。然而，如果能提供我的简单示例的代码，我将非常感激

注：目前我的模型有11个变量和11*5个参数（五个系数代表每个变量的四次多项式）。如果需要，我还可以在优化包中为变量添加约束