向非线性方程组添加约束

Question

这是我关于stackoverflow的第一个问题。如果有点笨拙，我很抱歉

我试图求解一个描述成层土壤中梁的静力平衡。就作用在梁上的力而言，有一些外力，土壤对该力有反作用力。显然，行动和反应必须平衡。反作用力是土壤在不同土层上的作用力总和。土壤的响应是位移的非线性函数。基本上，这个特殊的平衡是一个标量，因为它只是反应=作用的总和

另一方面，梁内的内力也必须与作用在相关梁单元上的局部力平衡。假设我们有40个这样的元素。简言之，我面临的问题如下：

我需要找到F1的根（x1，x2，…x40），其中x1，x2…x40描述了桩在土壤中的位移。我通过并初步猜测位移，然后Fsolve返回一个向量长度40，它给出F1=[0,0…0]。。这基本上平衡了内力和梁上的局部力（实际上是曲率和力矩）

问题是我似乎无法添加一个额外的约束，即我上面描述的全局平衡，因为这违反了fsolve中的条件，即输出向量长度必须等于输入向量长度。我似乎无法在Fsolve中添加这样的约束。我也采用了优化的方法，可以在其中添加约束，但这不起作用，因为它优化了标量，并且不适用于向量根

也许我只是错过了一些愚蠢的事情，但几天来我一直在徒劳地搜寻stackoverflow。我可能可以用微分方程解算器来解，但如果可以避免的话，出于各种原因，我不想这样做。 任何能给我一个新角度的东西都会有帮助！python是一个全新的工具，所以我非常感谢迄今为止我读到的所有有用的解决方案，即使它并没有让我达到目的

Answer 1

通常，我们有n个方程和n个变量，即一个平方系统。如果解不是唯一的，这意味着你的方程不是独立的。添加其他约束时，不能再使用方形系统解算器。然而，使用非线性优化求解器是完全可能的。例如，我们可以写：

 min 0
 subject to 
      F(x) = 0   (n equations) 
      G(x) = 0   (additional constraints)

如果您想要接近的解决方案，可以添加松弛并最小化平方误差之和：

 min ||s|| + ||t||
 F(x) = s
 G(x) = t

我经常使用这种方法