Python绘图中的插值

Question

我试图用python插值一个通用多项式，只是为了更好地理解这个理论。我在numpy的库中看到了一些关于使用cèbyshèv的多项式的内容，我开发了以下代码：

# f(x) = -3 + 2x^2 - x^3 + x^4
f = lambda x: -3 + 2*x**2 - x**3 + x**4
pcoeffs = [-3, 0, 2, -1, 1]
ccoeffs = np.polynomial.chebyshev.poly2cheb(pcoeffs)

fpoly = np.polynomial.Polynomial(pcoeffs)
fcheb = np.polynomial.Chebyshev(ccoeffs)

我知道切比雪夫多项式是基于切比雪夫点的多项式，计算如下：

我用这些点来计算多项式，公式如下：

其中：

1. -ak是在定义之前在切比雪夫点上计算的函数，如果我是正确的，我可以用“np.多项式.切比雪夫（CCOEFS）”找到这个函数

现在，运行前面的代码，我得到以下输出：

现在我有一些问题：

1. 我上面写的是什么，对吗
2. 如何找到Ti（x）的值
3. 如何在python中用绘图表示切比雪夫多项式

提前谢谢

Answer 1

1. 我相信你写的是对的
2. 如果我理解正确的话，你想计算以T_I为基础显示的多项式。如果是这样的话，您可以在某个值处调用多项式，例如fcheb(0) > -3。如果您真的想知道例如T_10(np.pi)是做什么的np.polynomial.Chebyshev.basis(10)(np.pi)
3. 这是多项式的并排图。请注意，我稍微调整了你的第二个多项式，以看到这两个，而不是让它们完全相同

import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-1, 1, 10**4)
plt.plot(*fcheb.linspace(), label='fcheb')
plt.plot(x, f(x)+0.1, label='fpoly+0.1')
plt.legend()

1. 如果你想理解切比雪夫多项式插值，你真的应该试试np.polynomial.chebyshev.chebfit