高斯过程回归：将输入映射到时间序列

Question

首先，我想描述一下我正在努力实现的目标： 我的输入X由2个值组成，输出Y由2个不同长度的列表组成：

list_1 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 8, 10, 11, 11, 11, 14, 14, 15, 15, 20, 20, 22, 22, 22, 22, 22, 10, 10, 10, 10, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 20, 22, 22, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 22, 22, 22, 18, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] 
list_2 =[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 6, 20, 20, 25, 25, 32, 33, 33, 33, 33, 33, 27, 27, 7, 7, 7, 7, 15, 15, 15, 22, 22, 22, 27, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 31, 31, 33, 33, 33, 33, 34, 34, 34, 34, 35, 35, 35, 35, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 38, 38, 38, 38, 38, 47, 47, 47, 47, 47, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] 

X= [-28,32] 
Y= [list_1,list_2] 

在大多数情况下，回归问题将输入x映射到单个输出y。然而，在我的例子中，我需要将输入x映射到时间序列y。我正试图使用gpflow在python中实现这一点。我想听听你的意见，探地雷达的选择是否适合这种情况，如果有人已经做过类似的任务，你能给我一些介绍吗

Answer 1

我不认为你可以直接用你的方式来解决你的问题

GP根据一个随机函数的样本给出可能函数的分布。如果我正确理解您的设置，您就有一组函数（时间序列），并且希望在对X（the[-28，32]）进行调节时了解这些函数的基本动态

让我们重新设计您的问题设置：

list_1 = [....]
list_2 = [....]
...

k = [-28, 32, ...]

X1 = np.arange(0, len(list_1))
Y1 = list_1

X2 = np.arange(0, len(list_2))
Y2 = list_2
...

在GPs的框架下，我想说你想学习一个依赖于你的k的内核。 然后，给定该内核，您有一个标准的GP，其中x是时间索引，y=f(x)+noise是时间序列值。对于每个k，您都有一些训练数据（例如(X1, Y1)），并且希望预测其他一些时间点的值f（x）（可能在x之间，或者在未来进行预测）

因此，您可以尝试一些类似DeepKernel的方法，其中神经网络（或其他函数）预测给定k的内核（参见示例[1]）。您可以通过最大化gpflow中训练数据的边际可能性来训练它。可能还有其他一些更有效的方法来学习内核，但您必须对此进行研究

或者，我最近看到了一些关于所谓的“神经过程”的论文，它们有一个类似的设置：https://github.com/deepmind/neural-processes 在这里，随机过程仅用神经网络预测，而不是GPs

但是请注意，这两种方法可能都需要相当多的数据

[1]Calandra，Roberto等人，《回归的流形高斯过程》，2016年国际神经网络联合会议（IJCNN）。IEEE，2016年。 https://arxiv.org/abs/1402.5876