如何从（任意）连续概率分布中模拟？

Question

我有这样一个概率密度函数：

def p1(x):
    return ( sin(x) ** (-0.75) ) / (4.32141 * (x ** (1/5)))

我想用这个pdf对[0; 1]进行随机值加密。如何计算随机值？在

Answer 1

正如弗朗西斯所说，你最好知道你的发行版的cdf。 无论如何，scipy提供了一种方便的方法来定义自定义发行版。 看起来很像

from scipy import stats
class your_distribution(stats.rv_continuous):
    def _pdf(self, x):
        return ( sin(x) ** (-0.75) ) / (4.32141 * (x ** (1/5)))

distribution = your_distribution()
distribution.rvs()

Answer 2

如果不使用scipy并给定PDF的数值采样，则可以使用累积分布和线性插值进行采样。下面的代码假设x的间距相等。可以修改它来对任意采样的PDF进行集成。请注意，它将PDF重新规范化为x范围内的1

import numpy as np

def randdist(x, pdf, nvals):
    """Produce nvals random samples from pdf(x), assuming constant spacing in x."""

    # get cumulative distribution from 0 to 1
    cumpdf = np.cumsum(pdf)
    cumpdf *= 1/cumpdf[-1]

    # input random values
    randv = np.random.uniform(size=nvals)

    # find where random values would go
    idx1 = np.searchsorted(cumpdf, randv)
    # get previous value, avoiding division by zero below
    idx0 = np.where(idx1==0, 0, idx1-1)
    idx1[idx0==0] = 1

    # do linear interpolation in x
    frac1 = (randv - cumpdf[idx0]) / (cumpdf[idx1] - cumpdf[idx0])
    randdist = x[idx0]*(1-frac1) + x[idx1]*frac1

    return randdist