cvxpy：将非线性约束转换为等效线性约束

Question

上下文：我是PyPortfolioOpt的开发人员，这是一个python投资组合优化库，我试图允许用户为最大夏普比率问题添加约束

目前，用户可以将其约束作为lambda函数传递，例如使所有权重大于1%：

ef = EfficientFrontier(mu, S)  # mu and S are expected return and covariance
ef.add_constraint(lambda w: w >= 0.01)  # example new constraint
ef.min_volatility()  # optimise with constraint

在后端，我将一个cvxpy变量w = cp.Variable(n)传递给constraint lambda函数，以创建一个有效的cvxpy约束，然后将其传递给cp.Problem并求解它

我遇到的问题是，最大化夏普比率需要进行变量替换。形式为Ax ~ b（其中~表示相等或不相等）的约束必须变成Ax ~ k * b，其中k是非负优化变量

我尝试的一件事是将w / k传递到lambda函数中。这将导致一个约束w / k >= 0.01，我希望这个约束等同于w >= k * 0.01，但遗憾的是，它给出了：

DCPError: Problem does not follow DCP rules. Specifically:
The following constraints are not DCP:
0.01 <= var2817 / Promote(var2818, (20,)) , because the following subexpressions are not:
|--  var2817 / Promote(var2818, (20,))

然后我想，我可能可以将非线性约束constr = (w / k >= 0.01)乘以k得到k * constr = (w >= 0.01 * k)，但不能在cvxpy中乘以约束

TL；DR：如何将表示w / k >= 0.01的cvxpy约束对象（已实例化）转换为表示w >= k * 0.01的cvxpy约束对象？

否则，我有没有办法重新设计？我想保留lambda函数API

Answer 1

Perhaps there is some API for decomposing an already instantiated constraint so that I can put in a variable?

约束是设计不变的。不变性简化了CVXPY的大部分逻辑

为什么不构造一个新的约束？您当然可以检查约束的左侧和右侧。现在，这可以通过检查args属性来完成（请参见https://github.com/cvxgrp/cvxpy/blob/master/cvxpy/constraints/nonpos.py#L97）