公式，将向量沿另一个向量的方向投影到平面上

Question

我的目标是在3D空间中取一个向量v，将它投影到一个提供的平面p上，法线为N，但沿着向量D的方向进行

也就是说，我想得到一个点在平面上的斜（非正交）投影

我已经回顾了this question，但是使用公式和一些简单的示例值会导致分母为0的输出很差，我觉得我在概念上遇到了麻烦

下图描述了该问题。

Answer 1

n•p=n•w（因为p和w都在平面内）
=n•（v+kD）
=n•v+kn•D
kn•D=n•（p-v）
k=n•（p-v）/（n•D）
w=v+（n•（p-v）/（n•D）D