Sympy：使用索引对象逐步计算ODE系统

Question

我目前想在sympy中实现一个Hammerstein模型。我现在为一个简单的系统创建了一个小示例：

import numpy as np
from sympy import *

####HAMMERSTEIN MODEL####
#time
t = symbols("t")

#inputs
u = symbols('u')

#states 
y = symbols('y',cls = Function, Function = True)

#init states
y_init =symbols('y_init')

#parameters
gain = 2 #symbols('gain')
time_constant = 20000#symbols('time_constant')


#EQUATIONS

#NONLINEAR STATIC PART 
u_nonlinear = u**2 # nonlinear input


#DYNAMIC PART
# first order system with inputs
rhe = (gain * u_nonlinear - y(t)) * 1/time_constant
ode = Eq(diff(y(t),t),rhe)

#solve equation
sol_step = dsolve(ode, ics = {y(0): y_init})
sol_step = sol_step.rhs

#lambdify (sympy)
system_step =lambdify((t,u, y_init),sol_step, 'sympy')


#####SIMULATE STEPWISE######
nr_steps = 10
dt=1
u_data =IndexedBase('u_data')
y_init_data =symbols('y_init_data')

#solution vector 
sol =[]

for i in range(nr_steps):

    #first sim. step
    if i == 0:
        sol.append(system_step(dt,u_data[i],y_init_data))

    #uses the states of prev. solution as inits
    else:
        sol.append(system_step(dt,u_data[i],sol[i-1]))

#convert
system=lambdify((u_data,y_init_data),sol, 'numpy')   


#EXAMPLE
t_obs = np.linspace(0,10,10)
u_obs = np.ones(10)* 40
x_obs_init =20

#RESULT
print(system(u_obs,x_obs_init))

正如你从例子中看到的，我一步一步地解决这个问题。我总是将Sympy函数对象称为“system\u step”。 对于较大的系统，性能不是特别好

但是，我也希望在一个scipy优化器中使用模拟，这会导致多次调用它，这极大地增加了解决方案的时间

我的问题是：

1.） 是否也可以使用sympy（例如索引对象）实现此逐步计算？是否可以避免循环中的重复计算

2.）如果是这样，如果输入变量（u）的长度应保持灵活，且不由使用硬代码的固定索引（m）指定，如何实现这一点（参见nr_步骤）

多谢各位

Answer 1

谢谢你提供的信息。如果我用恒定的输入值计算ODE系统，我不需要一步一步地计算它。然后，解决过程非常快。因此，我的想法是使用向量或索引对象来建立系统，这可以防止分步计算

我的目标是：

• 使用可变输入变量设置系统
• 象征性地解决系统问题，即使需要很长时间
• Lambdify和二进制文件中的存储
• 对不同的操作使用已解决的系统