如何在NumPy中构造设计矩阵（用于线性回归）？

Question

对于这个实验室，我需要从正态分布中抽取150个x值，平均值为0，标准偏差为10，然后从x值中使用特征{1，x，x^2}构造一个设计矩阵

我们必须对参数进行采样，然后使用设计矩阵为回归数据创建y值

问题是我的设计矩阵不是正方形的，Moore Penrose Pseduoinverse需要正方形矩阵，但考虑到实验室的早期设置，我不知道如何使其工作

这就是我所做的

#Linear Regression Lab
import numpy as np
import math
data = np.random.normal(0, 10, 150)

design_matrix = np.zeros((150,3))

for i in range(150):
    design_matrix[i][0] = 1
    design_matrix[i][1] = data[i]
    design_matrix[i][2] = pow(data[i], 2)


print("-------------------Design Matrix---------------------")
print("|--------1--------|-------x-------|--------x^2--------|")
print(design_matrix[:20])

#sampling paramters

theta_0 = np.random.uniform(low = -30, high = 20)
theta_1 = np.random.uniform(low = -30, high = 20)
theta_2 = np.random.uniform(low = -30, high = 20)

print(theta_0, theta_1, theta_2)

theta = np.array([theta_0, theta_1, theta_2])

theta = np.transpose(theta)

#moore penrose psuedo inverse
MPpi = np.linalg.pinv(design_matrix) ##problem here

y_values = np.linalg.inv(MPpi)

Answer 1

请随意编辑此不完整的答案

在Repl上运行此代码后，我收到以下错误消息

Traceback (most recent call last):
  File "main.py", line 32, in <module>
    y_values = np.linalg.inv(MPpi)
  File "<__array_function__ internals>", line 5, in inv
  File "/home/runner/.local/share/virtualenvs/python3/lib/python3.8/site-packages/numpy/linalg/linalg.py", line 542, in inv
    _assert_stacked_square(a)
  File "/home/runner/.local/share/virtualenvs/python3/lib/python3.8/site-packages/numpy/linalg/linalg.py", line 213, in _assert_stacked_square
    raise LinAlgError('Last 2 dimensions of the array mustbe square')
numpy.linalg.LinAlgError: Last 2 dimensions of the array must be square

第一个错误从MPpi的倒数传播

通过查看文档，似乎pinv切换了最后两个维度[例如，一个mxn矩阵变成了nxm]，因此我们需要在计算伪逆之前格式化矩阵

就Moore-Penrose逆AKApinv而言，this article建议乘以MPpi*data，这将产生Ross MacAusland}的x_0{符号，这最适合于最小二乘回归