我用Python编写了以下两个tetration函数:
def recur_tet(b, n):
if n == 1:
return(b)
else:
return(b ** recur_tet(b, n - 1))
def iter_tet(b, n):
ans = 1
for i in range(n):
ans = b ** ans
return(ans)
令人惊讶的是,递归版本的速度稍快:
python3> %timeit recur_tet(2,4)
1 µs ± 12.5 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000000 loops each)
python3> %timeit iter_tet(2,4)
1.15 µs ± 14.5 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000000 loops each)
我认为这可能与Python解释它的方式有关,所以我做了一个C版本:
/* tetration.c */
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
int recur_tet(int b, int n){
if(n == 1){
return(b);
}
else{
return(pow(b, recur_tet(b, n - 1)));
}
}
int iter_tet(int b, int n){
int ans = 1;
int i;
for(i = 1; i <= n; i++){
ans = pow(b, ans);
}
return(ans);
}
int main(int argc, char *argv[]){
/* giving an argument of "1" will do a recursive tetration
while an argument of "2" will do an iterative one */
if(atoi(argv[1]) == 1){
recur_tet(2,4);
}
else if(atoi(argv[1]) == 2){
iter_tet(2,4);
}
return(0);
}
递归版本的速度更快:
> gcc tetration.c -o tet.o
> time(while ((n++ < 100000)); do ./tet.o 1; done)
real 4m24.226s
user 1m26.503s
sys 1m32.155s
> time(while ((n++ < 100000)); do ./tet.o 2; done)
real 4m40.998s
user 1m30.699s
sys 1m37.110s
因此,这种差异似乎是真实的。汇编的C程序(由gcc -S
返回)将recur_tet
表示为42条指令,而iter_tet
表示为39条指令,因此递归程序似乎应该更长?但我对组装一无所知,所以谁知道呢
不管怎样,有没有人能洞察为什么每个函数的递归版本更快,尽管递归与迭代有着共同的智慧?我是不是在用一种愚蠢的方式写我的迭代版本,却没有看到效率低下的情况
Python和C比较的问题在于递归算法和迭代算法并不是真正等价的(即使它们应该产生相同的结果)
当
n
为1
时,递归版本立即返回b
,而不执行求幂运算。但是迭代版本在这种情况下执行幂运算(b**1
在Python中,而pow(b, 1)
在C中)。这是迭代版本速度较慢的原因因此,一般来说,迭代版本比递归版本进行一次额外的求幂调用
要进行公平的比较,请将递归版本更改为在
n
为1
时执行幂运算,或者更改迭代版本以避免它相关问题 更多 >
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