我想用谱方法来解偏微分方程。像这样的方程,formula,初始条件是u(t=0,x)=(a^2)*sech(x),u''ut(t=0)=0
为了解决这个问题,我使用python和spectrum方法。代码如下:
import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp
from scipy.fftpack import diff as psdiff
#RHS of equations
def f(t,u):
uxx= psdiff(u[N:],period=L,order=2)
du1dt=u[:N]
du2dt =a**2*uxx
dudt=np.append(du1dt,du2dt)
return dudt
a=1
amin=-40;bmax=40
L=bmax-amin;N=256
deltax=L/N
x=np.arange(amin,bmax,deltax)
u01 = 2*np.cosh(x)**(-1)
u02=np.zeros(N)
# y0
inital=np.append(u01,u02)
sola1 = solve_ivp(f, t_span=[0,40],y0=inital,args=(a,))
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x,sola1.y[:N,5])
plt.show()
以下是我的预期结果
我的python代码可以运行,但是我无法得到预期的结果,也无法找到问题。下面是我的python代码的结果, my result
-------------------------------更新---------------------------------------------- 我也尝试了一个新的代码,但仍然无法解决
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
from scipy.fftpack import diff as psdiff
from itertools import chain
def lambdifide_odes(y,t,a):
# uxx =- (1j)**2*k**2*u[:N]
u1=y[::2]
u2=y[1::2]
dudt=np.empty_like(y)
du1dt=dudt[::2]
du2dt=dudt[1::2]
du1dt=u2
uxx=psdiff(u1,order=2,period=L)
du2dt=a**2*uxx
return dudt
a=1
amin=-40;bmax=40
L=bmax-amin;N=256
deltax=L/N
x=np.arange(amin,bmax,deltax)
u01 = 2*np.cosh(x)**(-1)
u02=np.zeros(N)
initial=np.array(list(chain.from_iterable(zip(u01,u02))))
t0=np.linspace(0,40,100)
sola1 = odeint(lambdifide_odes,y0=initial,t=t0,args=(a,))
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x,sola1[20,::2])
plt.show()
您在状态向量的设计和在ODE函数中使用状态向量时遇到了一些小问题。总的意图是
u[:N]
是波函数u[N:]
是它的时间导数。现在需要波函数的二阶空间导数,因此需要使用现在你使用时间导数,这是一个混合的三阶导数,它不会出现在方程中
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