Python中多项式的积分

Question

我们如何用python编写一个函数，返回两点（X_1和X_2）之间多项式的定积分

该函数接受3个参数：

• 多项式系数的列表A（即，对于多项式f(x)=5x^4−2x+1，此列表变为A=[5,0,0,−2,1]）
• 实数X_1
• 实数X_2

给出了多项式的定积分公式，如

下面是我对这个函数的尝试，但是输出返回0.2

    def take_integral(A, X_1, X_2):

            integral = 0

            for i in range(len(A)):
                integral = A*(X_2**(i+1) - X_1**(i+1))/(i+1)
            return integral

    print(take_integral([1, 2, 1], 0, 3))

该功能的预期结果应为：

    print(take_integral([1, 2, 1], 0, 3))
    21.0
    print(take_integral([5, 0, 0, -2, 1], 0, 1))
    1.0

Answer 1

在函数中，忽略X_1和X_2，并将它们都设置为0。因此结果总是0

Answer 2

这里有几点：

• 用A乘以之后的一大堆东西有一个严重的问题A是一个列表，其余部分给出一个浮点数。计算机不一定知道该怎么做。想象一下，如果我告诉你用一组蜡笔乘以4。你可以猜到我想要什么，但最终，这并没有什么意义。您希望将列表的内容相乘，而不是列表本身

• 根据你给出的计算多项式定积分的公式，我很确定应该有一个和，你把所有的项加在一起。这就是多项式的定义，对吗？目前，您正在计算每个术语并删除前一个术语。因此，您需要将它们相加

• 你的尝试也有点…“翻转”了指数者。由于系数列表A按幂的降序排序（A[0]是最高幂的系数），因此在样本输入中i=0时执行X_1**(i+1)，其中A=[1,2,1]将最高幂与最低指数相乘，而不是所需的3。因此，您希望从左到右遍历列表，但是当您提高X时，您的i需要减少。谢天谢地，len(A)在解决这一问题上派上了用场

  • 如果你做了len(A)-i，你会根据公式得到i+1。这是正确的，因为len(A)将给出多项式中大于最高幂的一，并且i从0开始，小于A的长度，因此根据公式给出i+1

以下代码将为您提供正确答案：

def take_integral(A, X_1, X_2):

        integral = 0

        for i in range(len(A)):
            integral += A[i]*(X_2**((len(A))-i) - X_1**((len(A))-i))/((len(A))-i)
        return integral

print(take_integral([1, 2, 1], 0, 3))
21
print(take_integral([5, 0, 0, -2, 1], 0, 1))
1