Python-FFT：频移

Question

在对信号进行频谱分析时，我遇到了一个奇怪的问题，即绘制的信号频率偏移（或加倍）。这里有一个简单的例子显示了我的方法：用100kHz对1kHz正弦信号进行采样。最后，信号箱显示为2kHz，而不是1kHz

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

time_step = 1.0/100e3
t = np.arange(0, 2**14) * time_step

sig = np.sin(2*np.pi*1e3*t)

sig_fft = np.fft.rfft(sig)

#calculate the power spectral density
sig_psd = np.abs(sig_fft) ** 2 + 1

#create the frequencies
fftfreq = np.fft.fftfreq(len(sig_psd), d=time_step)

#filter out the positive freq
i = fftfreq > 0

plt.plot(fftfreq[i], 10*np.log10(sig_psd[i]))
plt.xscale("log")

Answer 1

您使用了错误的函数来计算频率。实信号的FFT变换具有负频率分量，负频率分量是正频率分量的复共轭，即频谱是厄米对称的rfft()利用这一事实，不输出负频率，只输出直流分量和正频率。因此，sig_psd的长度是使用fft()而不是rfft()并将其传递给fftfreq()时所得到的长度的两倍，有效地使频率加倍

解决方案：改用rfftfreq()

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

time_step = 1.0/100e3
t = np.arange(0, 2**14) * time_step

sig = np.sin(2*np.pi*1e3*t)

sig_fft = np.fft.rfft(sig)

#calculate the power spectral density
sig_psd = np.abs(sig_fft) ** 2 + 1

#create the frequencies
fftfreq = np.fft.rfftfreq(len(sig), d=time_step)  # <  note: len(sig), not len(sig_psd)

#filter out the positive freq
i = fftfreq > 0  # <  note: Not really needed, this just removes the DC component

plt.plot(fftfreq[i], 10*np.log10(sig_psd[i]))
plt.xscale("log")