离散傅里叶变换

Question

我正在实现DFT，并将正弦波（f=440Hz）转换为测试。然而，在转换后的信号中有一个峰值，我不希望出现（参见下图）。 有人能看到为什么它在那里吗

我的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

t = 0.1
freq = 440
Fs = 2000
T = 1/Fs
N = int(Fs * t)

# signal information                 
omega = 2 * np.pi * freq       # angular frequency of the sine wave
t_vec = np.arange(N) * T     # time vector for plotting
y = np.sin(omega * t_vec)  # sine input signal

def DFT(y, N):
    dft = []
    angle = (-1 * 1j * 2 * np.pi) / (N)
    for k in range(int(N)):
        X = 0
        for n in range(int(N)):
            X += y[n] * np.exp(angle * k * n)
        dft.append(X)
    return dft

freq_vec = Fs * np.arange((N))/N

dft_signal = np.abs(DFT(y = y, N = N))

#Plots
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2)
ax1.plot(t_vec, y, label='$y = numbers')
ax1.set(ylabel='Amplitude', xlabel='Time [s]', title = 'Input Signal')
ax2.plot(freq_vec, dft_signal, linewidth=5)
ax2.set(yscale='log', xscale='log', ylabel='Amplitude', xlabel='Frequency [Hz]', title = 'DFT of Input Signal')
plt.tight_layout() 
plt.show()

Answer 1

我觉得你的代码不错。你看到的只是负频率，因为正弦函数的傅里叶变换是由正频率的一个峰值和负频率的一个峰值组成的。不要以xlog比例绘制它，它会显得更加明显！那么，只需将{0} CD1}}放在数组的中间或开始时（例如实现）。p>

请记住，如果频率范围为Fs，则DFT仅从-Fs/2到+Fs/2