在独立变量中使用endpoint=False时，曲线拟合失败

Question

我正在使用this question中描述的技术来拟合一些数据（我在这里对其进行了硬编码），看起来效果不错。然而，我意识到我的扩展数据并不是我想要的那样，所以我使用了'endpoint=False'，这样我的扩展数据就从17增加到了27.5，步长为0.5。在这样做的时候，西皮警告我：

minpack.py:794: OptimizeWarning: Covariance of the parameters could not be estimated category=OptimizeWarning) 

也许这是预期的工作，我遗漏了一些曲线拟合的部分，或者傅里叶函数的工作原理，但是我真的希望能够用正确的（尽管只是稍微不同的）x值来拟合它。当拟合成功运行时，我的y值确实有一个偏移量，拟合将删除该偏移量，这对我来说很好

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

ydata = [48.97266579, 54.97148132, 65.33787537, 69.55269623, 56.5559082,  41.52973366,
 28.06554699, 19.01652718, 16.74026489, 19.38094521, 25.63856506, 24.39780998,
 18.99308014, 30.67970657, 31.52746582, 45.38796043, 45.3911972,  42.38343811,
 41.90969849, 38.00998878, 49.11366463, 70.14483643]
xdata = np.linspace(17, 28, 22, endpoint=False) #, endpoint=False

def make_fourier(na, nb):
    def fourier(x, *a):
        ret = 0.0
        for deg in range(0, na):
            ret += a[deg] * np.cos((deg+1) * 2 * np.pi * x)
        for deg in range(na, na+nb):
            ret += a[deg] * np.sin((deg+1) * 2 * np.pi * x)
        return ret
    return fourier

def obtain_fourier_coef(ydata, harms):
    popt, pcov = curve_fit(make_fourier(harms, harms), xdata, ydata, [0.0]*harms*2)
    plt.plot(xdata, (make_fourier(harms,harms))(xdata, *popt))
    plt.show()

plt.plot(xdata, ydata)
obtain_fourier_coef(ydata, 10)

端点为False时： curve fit results plot

无端点=假： curve fit results plot

Answer 1

这个问题是由

[...] xdata increased from 17 to 27.5 in steps of 0.5.

以及

np.cos((deg+1) * 2 * np.pi * x)

如果x包含步长为0.5的值，则传递给三角函数的值是pi的倍数。这使得sin总是返回0，cos返回+1或-1。由于这种简并性，结果函数无法拟合