如何从数据集中获取学生t参数？

Question

我对python编程还比较陌生，我想从一个数据集中获取参数，我从理论上知道这个数据集很可能是t分布的。我尝试的第一种方法是使用t.fit（）。为了再次检查结果，我还使用了st.stats.describe（），并注意到得到了不同的结果。我还使用了t.stats（）来获取时刻“mvsk”。我不确定不同的函数做了什么，以及哪些结果值得信任。这些参数稍后将用于蒙特卡罗模拟。有人能解释一下不同的方法，以及我做错了什么吗

import numpy as np
from scipy.stats import norm,t
import scipy.stats as st
import pandas as pd
import math


SP = pd.read_excel('S&P+sectors.xlsx',
                parse_dates=['date'],
                index_col='date')['.SPX']                   

rets = np.log(SP).diff()
rets = rets.dropna()

t.fit(rets)
print("Parameters from t.fit: ", t.fit(rets), "\n")

d = st.stats.describe(rets)
print(d, "\n")
print("Standard Deviation from st.stats.describe : ",np.sqrt(d[3]), "\n")

mean, var, skew, kurt = t.stats(t.fit(rets)[0], moments='mvsk', 
        loc =  t.fit(rets)[1], scale = t.fit(rets)[2])

print("mean, std.dev, skew, kurt: ",mean,np.sqrt(var),skew,kurt)

输出：

Parameters from t.fit:  (2.563005821560674, 0.0005384408493821172, 0.006945103287629065) 

DescribeResult(nobs=4767, minmax=(-0.09469514468085727, 0.10957195934756658), mean=0.00011244654312862343, variance=0.00014599380983290917, skewness=-0.21364378793604263, kurtosis=8.494830112279583) 

Standard Deviation from st.stats.describe :  0.012082789819942626 

mean, std.dev, skew, kurt:  0.0005384408493821172 0.014818254946408262 nan nan

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你可以看到，我从t.fit（）和st.stats.descripe（）得到了不同的方法。三者的标准差不同，偏度和峰度也不同。为什么会这样

Answer 1

没有区别

SQRT（0.00014599380983290917）=0.01208278982

一个是方差，另一个是标准差分

好吧，让我们描述一下

拟合得到的参数是fitter认为最好将t分布曲线放在采样数据集上的参数

DescribeResult产生的方差，不是stddev，所以这里我们取方差的平方根，得到stddev，SQRT（0.00014599380983290917）=0.01208278982。然后你自己计算stddev，它们是一样的。请记住，这些值（如stddev、方差、平均值）是从采样数据中获取的

在最后一行，你计算分布平均值和stddev，最有可能通过应用公式或做数值积分。它们总是不同于抽样均值或抽样标准差。拟合是试图一次拟合所有的东西（所有的时刻），尽量减少一些或另一个错误。它的工作方式也与此相反-如果您提供分布参数，计算分布平均值，stddev，然后运行一些sample并计算sampled mean/stddev，它们将不同于分布参数。只有在无限样本szie的情况下，分布矩和样本矩才能达到一致