如何做变系数线性回归？

Question

我想对一个变系数的方程做一个线性回归。假设我有一组结果：F，H，T和M。我知道我可以用以下等式来联系它们：

• F=aH+bT
• M=bH+cT

a、b和c不是常数，而是H和T的函数。我可以很容易地创建一个Scikit学习模型，从H和T预测F和M。它工作得很好

我现在的问题是：如何提取a、b和c来得到它们沿H和T的值？用更数学的方法，怎么可能做出这样的回归呢？问题是我有两个方程，三个参数。对于一组特定的F，H，T，M，我无法计算a，b和c。但是，由于它们必须是连续的，我很肯定有可能用足够的输入来扣除它们。也许一些统计工具可以做到这一点

谢谢

Answer 1

如果我理解正确的话，您正在尝试拟合一般线性模型，换句话说，尝试拟合模型$$Y=XB+U$$，其中$$Y=\left[\begin{array}{c}F\M\end{array}\right]，X=[H，T]$$，$U$是误差，$B$是系数。Scikit learn可以很容易地告诉您系数，但是您还有一个额外的限制，即您希望矩阵$B$是对称的，这使得事情变得更困难。我不知道scikitlearn有什么功能，但是我认为R有一个名为glmc（http://www.stat.ucla.edu/~handcock/combining/software/glmc.html）的包，它可能可以做你想做的事情