检查有向无环图是否可行

Question

对于给定的有向无环图，我正在寻找一种方法来验证包含活动的列表是否可行。一个节省资源的解决方案会很好，因为G的大小可能会急剧增加

示例：

G = {0: [], 1: [0], 2: [0], 3: [0], 4: [1], 5: [1], 6: [4], 7: [4], 8: [3,6,7], 9: [2,5,6], 10: [2,5], 11: [8,9,10]}

现在这个名单

L1 = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 10, 6, 7, 9, 8, 11]

例如是可行的，但是

L2 = [1, 0, 2, 3, 4, 10, 5, 6, 7, 9, 8, 11]

不是，因为活动0是1的前身，而活动5是10的前身

Answer 1

我理解这个问题，你想检查一个给定的节点顺序是否与图中边定义的偏序一致。也许我遗漏了一些东西，但是对于这一点，检查所有边a -> b就足够了，即列表中a的索引低于b的索引。如果您首先创建一个字典，将元素映射到它们的位置，那么其复杂性将仅为O(e)，e即边数

def check(g, l):
    pos = {x: i for i, x in enumerate(l)} # for O(1) index
    return all(pos[a] < pos[b] for b in g for a in g[b])

G = {0: [], 1: [0], 2: [0], 3: [0], 4: [1], 5: [1], 6: [4],
     7: [4], 8: [3,6,7], 9: [2,5,6], 10: [2,5], 11: [8,9,10]}
L1 = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 10, 6, 7, 9, 8, 11]
L2 = [1, 0, 2, 3, 4, 10, 5, 6, 7, 9, 8, 11]
print(check(G, L1)) # True
print(check(G, L2)) # False