为什么scipy为结果应该为零的积分提供了一个非零的结果？

Question

给定以下函数：

d = y-a*sin(b*x-c)

我使用scipy中的nquad在a、b和c的特定边界上集成此函数：

def Iper(x,y,alb,aub,blb,bub,clb,cub):
    return nquad(lambda a,b,c: y-a*np.sin(b*x-c), [[alb,aub],[blb,bub], [clb,cub]], full_output=True)

使用以下边界：

print(Iper(5.0,3.0,
           1.5,2.0,
           4.3,4.5,
           7.5,8.0))

我得到以下结果：

(0.09107123193614816, 1.2123921401960992e-14, {'neval': 9261})

但是结果应该是（据我所知）零。绘制给定边界的结果d值会产生一个区域，该区域决不会与d的函数相交。下面是d与轴b、c和d的函数。绿色和紫色曲线是a值a = 1.5和a = 2.0。八个点代表a、b、c和d的边界所包围的“盒子”区域。。。两个绘制的函数都不与此框区域相交。为什么这里有一个不等于零的积分？你知道吗

Answer 1

我想你误解了三维多元积分的意义。它不是域和曲线交集的三维体积（这是二维多元积分的度量），而是四维超体积。你知道吗

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一步一步地看这个积分，首先是关于a的积分：

然后b：

然后c：

我们看到，对于给定的x和y值，积分是非零的

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注意：当我评估这个时，我得到：

(0.06749972471060735, 1.031215181499445e-14, {'neval': 9261})

而不是你的答案。你知道吗